Question

Bardzo proszę o pomoc! Na lekcji omawiamy właśnie jednokładność. Tylko że ja nic nie rozumiem. Byłabym wdzięczna gdyby mi to ktos wytłumaczył, co to jest, czy sa jakies symbole, wzory, przyklady. Tylko bardzo prosze nie z internetu, bo w necie patrzylam i nic nie zrozumialam. Tak własnymi slowami, jak wy rozumiecie. Daje naj:) Z gory dzieki za pomoc.

Answer 1

Jednokładność, homotetia (gr. homo+thetos=położony) o środku i niezerowej skali - odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni określone następująco:

Z definicji w szczególności wynika, że:

Liczba nazywana jest także stosunkiem jednokładności.
Dla jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla jednokładność jest symetrią środkową o środku . Każda jednokładność jest podobieństwem o skali . Dwie figury i są jednokładne, gdy istnieje punkt i niezerowa skala takie, że jednokładność przekształca figurę na figurę .
Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności.
Zbiór jednokładności o wspólnym środku jest grupą, przy tym
złożenie jednokładności jest jednokładnością
jednokładnością odwrotną do jest
jednością grupy jest tożsamość
W przypadku złożenia dwóch jednokładności o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości:
jeśli , to jest translacją tzn. translacją o wektor .
jeśli , to jest jednokładnością .
Ponadto dla jednokładności i translacji o wektor zachodzi:
złożenie jest jednokładnością
złożenie jest jednokładnością
Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.

Answer 2

Jednokładność to inaczej odzworowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni.

k - stosunek jednokładności, skala

r - środek jednokładności

  

   k

J     (p) = q 

   r

Taki jest wzór na jednokładność.

 

Jeśli k = 1 to jest to odwzorowanie tożsamościowe

Jesli k = -1 to jest symetrią środkową o środku r 

Każda jednokładność jest pewnego rodzaju podobieństwem

Ważną własnością jednokładnośći jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd, i jest założeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności.

Tego się tak prosto nie da wyjśnic... Tylko tyle, że jednokładność to pewne podobieństwo.