Question

Bardzo proszę o pomoc, jest to zadanie maturalne (jest ono za 8pkt).. Dany jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A (1,5) C (-3,-5). Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego kwadratu. potrzebuję to koniecznie jeszcze dzisiaj...

Answer 1

równanie prostej AC :
y=ax+b

Teraz podstawiamy dane punkty i towrzymy układ równań

 

5=1a+b
-5=-3a+b /*(-1)

5=a+b
5=3a-b

________

4a=10 /:4
a=10/4 = 5/2

5=5/2 + b
b=5 - 5/2
b=5/2

y=5/2x + 5/2

prosta BD jest prostopadła czyli zmieniamy współczynnik kierunkowy (a)
y=-2/5 x + b
przechodzi przez środek (obliczamy więc środek)
S= ( (1-3)/2, (5-5)/2 )

S = (-2/2, 0/2)

S = (-1,0)

0 = -2/5*(-1)+b
b= -2/5
y=-2/5x-2/5

zatem B i D mają współrzędne (dla różnych x)
(x, -2/5 x - 2/5)

|AS| = pierw[ (-1-1)^2 +(0-5)^2 ]=pierw[ (-2)^2 +(-5)^2 ]
pierw[4 +25]=pierw[29]

|BS| i |DS|  mają tę samą długość

pierw[ (x+1)^2 +(-2/5x - 2/5 -0)^2 ] =pierw[29] /^2
(x+1)^2 +(-2/5 x - 2/5)^2 = 29
x^2 + 2x + 1 + 4/25 x^2 + 8/25 x + 4/25 = 29
29/25 x^2 + 58/25 x + 29/25 = 29
29/25 x^2 + 58/25 x + 29/25 - 29=0
29/25 x^2 + 58/25 x - 696/25=0 /* 25
29x^2 + 58x - 696 = 0 /:29
x^2 + 2x - 24=0

a=1 b=2 c=-24

delta= 2^2-4*1*(-24) = 4+96 = 100
pierw(delta) = 10
x1=(-2-10)/2 = -12/2 = -6
x2=(-2+10)/2 = 8/2=4

x=-6 wtedy y=-2/5x - 2/5 = -2/5 * (-6) -2/5 = 12/5 - 2/5 = 10/5=2
(-6,2)
x=4 wtedy y=-2/5x-2/5 = -2/5 * 4 - 2/5=-8/5 - 2/5=-10/5=-2
(4, -2)