Question

Bardzo proszę
Bardzo proszę

Answer 1

1)
x³-x²-8x+6=0
Jezeli istnieja pierwiastki wymierne, to sa one dzielnikiem 6.
W(3)=27-9-8*3+6=0  wynika z tego, ze wielomian jest podzielny przez dwumian (x-3)
x²(x-3)+2x(x-3)-2(x-3)=0
(x-3)*(x²+2x-2)=0
x-3=0  v  x²+2x-2=0
Δ=2²+4*2=4+8=12   , √Δ=√12=2√3
x=3  v  x=1/2*(-2-2√3)=-1-√3  v  x=-1+√3
Odp. x∈{-1-√3, -1+√3, 3}
2)
x⁴+x³-4x²-2x+4=0
W(1)=0
x³(x-1)+2x²(x-1)-2x(x-1)-4(x-1)=0
(x-1)(x³+2x²-2x-4)=0    II nawias jest podzielny przez (x+2), Q(-2)=0
(x-1)*[x²(x+2)-2(x+2)]=0
(x-1)(x+2)(x²-2)=0
(x-1)(x+2)(x+√2)(x-√2)=0
Odp. x∈{-2, -√2, 1, √2}
3)
6x³+11x²-3x-2=0      , W(-2)=0, wylaczam (x+2)
6x²(x+2)-x(x+2)-(x+2)=0
(x+2)(6x²-x-1)=0
(x+2)(6x²-3x+2x-1)=0
(x+2)*[3x(2x-1)+(2x-1)]=0
(x+2)(2x-1)(3x+1)=0
x+2=0  v  2x-1=0  v  3x+1=0
x=-2  v  x=1/2  v  x=-1/3
Odp. x∈{-2, -1/3, 1/2}
4)
4x⁴-8x³+3x²+2x-1=0
(4x⁴-8x³+4x²)-x²+2x-1=0
4x²(x²-2x+1)-(x²-2x+1)=0
(x-1)²(4x²-1)=0
(x-1)²(2x+1)(2x-1)=0
x-1=0  v  2x+1=0  v  2x-1=0
x=1  v  x=-1/2  v  x=1/2
Odp. x∈{-1/2, 1/2, 1}