Question

Bardzo pilne na poniedziałek dam naj
zadanie 1
y=x ²+4 x+3
1.oblicz miejsca zerowe funkcji y
2 zapisz funkcje y w postaci iloczynowej
3.Oblicz współrzędne wierzchołka y
4. Naszkicuj wykres funkcji y
5. zapisz funkcję w postaci kanonicznej
zadanie 2
Naszkicuj wykres funkcji y =x²+4x+3
zadanie 3
wykaż że jeżeli w trójmianie kwadratowym y=ax²+bx+c i a nierówne 0 i współczynniki a i c maja różne znaki to trójmian kwadratowy ma dwa miejsca zerowe
zadanie 4 rozwiąż równanie y= x²-m²2mx+1 w zależności parametru m
zadanie 5
rozwiąż układ równań
y=x²+6x+7
y=3x+7
a) graficznie
b) analitycznie

Answer 1

Zad 1
y = x² + 4x + 3    ⇒  a = 1  b = 4  c = 3
1. y = 0
x² + 4x + 3 = 0
x² + x + 3x + 3 = 0
x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
(x + 3)(x + 1) = 0
x = - 3  lub  x = - 1      (można z Δ, ale tak też jest prawidłowo, a w poleceniu nie było jakim sposobem)
2.
y = (x + 3)(x + 1)
3.
Współrzędne wierzchołka to:        i   
Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4
  ;   

4. w załączniku
5.
Postać kanoniczna: y = a(x - p)² + q

czyli: 


zad 2  patrz pkt 4 zad 1

zad 3
y = ax² + bx + c             
a ≠ 0    i  a*c < 0    (jeśli a i c mają różne znaki to ich iloczyn jest zawsze ujemny)
Równanie ma dwa pierwiastki tylko jeśli Δ > 0
Δ = b² - 4ac
b² zawsze > 0 i  a*c zawsze < 0
Jeśli odejmujemy liczbę ujemną to ją dodajemy
Suma dwóch liczb dodatnich jest zawsze większa od zera, czyli równanie ma dwa pierwiastki.

zad 4
y = x³ - m² + 2mx + 1
y = x² + 2mx - m² + 1
czyli a = 1    b = 2m      c = - m² + 1 = - (m² - 1)
Δ = (2m)² + 4(m² - 1) = 4m² + 4m² - 4 = 8m² - 4
Równanie ma jedno rozwiązanie jeśli Δ = 0
8m² - 4 = 0
8m² = 4    / : 8
m²  = 1/2
   lub 
Równanie ma dwa rozwiązania jeśli Δ > 0
8m² - 4 > 0  / : 8
m² - 1/2 > 0

m ∈ (- ∞ ; )∨( ; ∞)
Równanie nie ma rozwiązań jeśli Δ < 0

m ∈
 
Zad 5
y = x² + 6x + 7
y = 3x + 7
a) załącznik
b)
y = 3x + 7
Czyli
3x + 7 = x² + 6x + 7
x² + 6x - 3x + 7 - 7 = 0
x² + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x = 0   ⇒  y = 3*0 + 7 = 7
lub
x = -3  ⇒ y = 3*(-3) + 7 = - 2
Odp:
 
Rysunki w załącznikach