Bardzo pilne. 3 przykłady na prawdopodobieństwo warunkowe. Po godz. 20 proszę już nie rozwiązywać.... Question from @tomgr41

October 2018 1 31 Report

Bardzo pilne. 3 przykłady na prawdopodobieństwo warunkowe. Po godz. 20 proszę już nie rozwiązywać.

zadanie 1

Rzucamy sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadła parzysta liczba oczek pod warunkiem, że liczba oczek jest większa od 3?

$\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}\\ A - wypadła\ parzysta\ liczba\ oczek\\ B - liczba\ oczek\ jest\ większa\ od\ 3\\ A=\{2,4,6\}\\ B=\{4,5,6\}\\ A\cap B = \{4,6\}\\ P(A\cap B) = \frac{2}{6} \\ P(B) = \frac{3}{6} \\ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{2}{6}} {\frac{3}{6}} = \frac{2}{3}$

zadanie 2

Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania dwie liczby, Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest większy niż 10, pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano liczbę nieparzystą.

A - iloczyn jest większy niż 10

B - za pierwszym razem wylosowano liczbę nieparzystą

|\Omega| = 5\cdot 4 = 20\\

$|B| = 3\cdot 4 = 12\\ P(B) = \frac{12}{20}\\ A\cap B =\{34,35,53,54\}\\ |A\cap B| = 4\\ P(A\cap B)= \frac{4}{20}\\ P(A|B) = \frac{ \frac{4}{20}}{ \frac{12}{20}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

zadanie 3

Z talii 52 kart losujemy dwie karty bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich będzie co najmniej waletem, pod warunkiem że żadna z nich nie była pikiem.

A - przynajmniej jedna jest co najmniej waletem

B - żadna nie jest pikiem

$|\Omega| = { 52\choose 2} = \frac{52!}{2! \cdot 50!} = \frac{51\cdot 52}{2} =1326\\ |B| = {39 \choose 2} = \frac{39!}{2!\cdot 37!} =\frac{38\cdot 39}{2} = 741\\ P(B) = \frac{741}{1326}\\ |A\cap B| = {12 \choose 2} + 12\cdot 27 = \frac{12!}{2!}\cdot 10!} + 324=\\ =\frac{11\cdot 12}{2}+ 424 = 66 + 324 = 390\\ P(A\cap B) = \frac{390}{1326}\\ P(A|B) = \frac{ \frac{390}{1326}}{ \frac{741}{1326}} = \frac{390}{741}$