Question

bardzo ładnie proszę o rozwiązanie oraz o wytłumaczenie krok po kroku! Z góry dziękuje ;)

Answer 1

D:  (x - 2)² > 0    i (x - 4)² > 0

       x ∈ R \ { 2]        i  x ∈R \ {4}

D: x ∈ R \ [2, 4}

 

log3 (x - 2)² + log3 (x - 4)² = 0              

 

loga x + loga y = loga (x * y)    -----  wzór

 

log3 [ (x - 2)² * (x - 4)² ] = log3 3^0                bo log3 3^0 = 0 * log3 3 = 0 * 1 = 0

 

opuszczamy logarytmy i otrzymujemy

 

(x - 2)² * (x - 4)²= 3^0

(x - 2)² * (x - 4)² = 1

(x - 2)² * (x - 4)²  - 1 = 0

[ (x - 2)(x - 4) ]² - 1² = 0

[ (x - 2)(x - 4) - 1 ] [ (x - 2)(x - 4) + 1 ] = 0

(x - 2)(x - 4) - 1 = 0          lub   (x - 2)(x - 4) + 1 = 0

x² - 4x - 2x + 8 - 1 = 0     lub    x² - 4x - 2x + 8 + 1 = 0

x² - 6x + 7 = 0                   lub         x² - 6x + 9 = 0

Δ = 36 - 28 = 8                                  ( x - 3)² = 0

√Δ = 2√2                                                 x - 3 = 0

x1 = (6 - 2√2)/2 = 3 - √2   ∈ D             x = 3  ∈ D

x2 = (6 + 2√2)/2 = 3 + √2 ∈ D

 

odp. x = 3 + √2  ;  x = 3 - √2 ;   x = 3