Question

BANTU PTS MATEMATIKA

Answer 1

Jawaban:

11. Nilai \(x+2y\) dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}2 & -y & 4 \\ 2x-1 & 4 & -7 \\ 1 & 2z & -3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2 & 5-4y-x & 4 \\ y-5 & 4 & -7 \\ 1 & 4x & -3\end{array}\right] \) adalah \(5-4y-x\).

12. \( \left[\begin{array}{cc}x & 2x+y \\ 5 & 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}y & 3x \\ 5 & 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 8 \\ 5 & 0\end{array}\right] \). Nilai \(x\) adalah 2 dan nilai \(y\) adalah 5.

13. Bentuk transpose dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}y & 3x & 2 \\ x & 8z-2 & -8 \\ 5 & -8 & 3\end{array}\right] \) adalah \\

\( \left[\begin{array}{ccc}y & x & 5 \\ 3x & 8z-2 & -8 \\ 2 & -8 & 3\end{array}\right] \).

14. Diketahui \( \left|\begin{array}{cc}1-x & -2 \\ 4+2x & 1\end{array}\right|=4-3x \). Nilai \(x\) adalah \(\frac{4}{3}\).

15. Nilai determinan dari matriks \( \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4 \\ -2 & 2 & 1 \\ -5 & 3 & 6\end{array}\right] \) adalah -48.

16. Diketahui \( A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 5\end{array}\right] \) maka \( A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-5 & 2 \\ 3 & -1\end{array}\right] \).

17. Contoh pasangan matriks yang saling invers adalah

\( A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \) dan \( B=\left[\begin{array}{cc}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{array}\right] \).

18. Nilai dari \( \left[\begin{array}{cc}-5 & 7 \\ 4 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -4 & 2\end{array}\right] \) adalah \\

\( \left[\begin{array}{ll}-33 & 29 \\ -4 & 14\end{array}\right] \).

19. Diketahui \( \left[\begin{array}{cc}a+3 & 2b+1 \\ 4(a-b) & 19\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0 & -3 \\ 4 & 5\end{array}\right] \). Nilai \(2a+b\) adalah -3.

20. Diketahui \(A=\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 2 & 4\end{array}\right]\), \(B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right]\) dan \(I\) merupakan matriks identitas berordo \(2 \times 2\). Maka nilai \(2A+B-I\) adalah \\

\(\left[\begin{array}{rr}8 & 1 \\ 3 & 9\end{array}\right]\).

21. Untuk mencari nilai dari \(2A^T - B + 3C\), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah pertama, hitung transpose dari matriks A, yaitu \(A^T\):

\[

A^T = \left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 1\end{array}\right]

\]

Langkah kedua, hitung \(2A^T - B\):

\[

2A^T - B = 2\left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ -1 & 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6 & 4 \\ -8 & 2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}-1 & -2 \\ -1 & 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}7 & 6 \\ -7 & -3\end{array}\right]

\]

Langkah ketiga, hitung \(2A^T - B + 3C\):

\[

2A^T - B + 3C = \left[\begin{array}{cc}7 & 6 \\ -7 & -3\end{array}\right] + 3\left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ 2 & -1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}7 & 6 \\ -7 & -3\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}15 & 12 \\ 6 & -3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}22 & 18 \\ -1 & -6\end{array}\right]

\]

Sehingga, nilai dari \(2A^T - B + 3C\) adalah:

\[

\left[\begin{array}{cc}22 & 18 \\ -1 & -6\end{array}\right]

\]

22. Untuk mencari nilai \(a\) dan \(b\) dalam persamaan \(\left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\ 4 & -2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}2a & b+1 \\ 5-b & a-2b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-2 & -8 \\ 6 & 8\end{array}\right]\), kita perlu mencocokkan elemen-elemen pada kedua sisi persamaan.

Berdasarkan persamaan tersebut, kita dapat mencocokkan elemen-elemen pada matriks tersebut seperti berikut:

\[

\begin{align*}

6 - 2a &= -2 \\

0 - (b + 1) &= -8 \\

4 - (5 - b) &= 6 \\

-2 - (a - 2b) &= 8

\end{align*}

\]

Dari persamaan pertama, kita dapatkan \(6 - 2a = -2\), sehingga \(2a = 6 - 2 = 4\), dan \(a = \frac{4}{2} = 2\).

Dari persamaan kedua, kita dapatkan \(b + 1 = 0\), sehingga \(b = -1 - 1 = -2\).

Sehingga nilai \(a\) dan \(b\) berturut-turut adalah 2 dan -2.

23. Untuk mencari matriks \(X\) dalam persamaan \(\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\right] X = \left[\begin{array}{l} -7 \\ -1 \end{array}\right]\), kita perlu menggunakan metode invers.

Langkah pertama, kita perlu menghitung invers dari matriks \(\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\right]\):

\[

\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array}\right]^{-1} = \frac{1}{-2(3) - 1(4)} \left[\begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -4 & -2 \end{array}\right] = \frac{1}{-10} \left[\begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -4

24. Dari persamaan yang diberikan, kita memiliki \((-2 \times 1 \times 4 \times 3)X = -7 - 1\). Ini menyederhanakan menjadi \(-24X = -8\). Dari sini, kita dapat membagi kedua sisi dengan -24 untuk mendapatkan \(X = \frac{1}{3}\).