Question

Bank przyjął kwotę 50 000zł na 5 % rocznie, a następnie pożyczył ją na 6 % rocznie. Ile zyskał bank w ciągu pięciu lat, a ile by zyskał w ciągu dziesięciu lat ?

Answer 1

{Korzystamy z wzoru na procent składany:
kn= k(1+ p/100)^n [^ n znaczy do potęgi n],
gdzie: k to kapitał początkowy, n to liczba lat, p% = p/100 procentowanie w skali roku}, kn to kapitał końcowy po n latach}
Dane:
k= 50000 [zł]
n= 5 lat lub n= 10 lat
k₅= ? lub k₁₀= ?
a) bank przyjął pieniądze na p%= 5%
k₅= 50000*(1+ 5/100)⁵ = 50000*(1,05)⁵ [zł]
k₁₀= 50000*(1+ 5/100)¹⁰ = 50000*(1,05)¹⁰ [zł]
b) bank pożyczył pieniądze na p%= 6%
k₅= 50000*(1+ 6/100)⁵= 50000*(1,06)⁵ [zł]
k₁₀= 50000*(1+ 6/100)¹⁰= 50000*(1,06)¹⁰ [zł]
Zysk banku:
po pięciu latach
50000*(1,06)⁵ - 50000*(1,05)⁵ [zł]=
50000*[(1,06)⁵ - (1,05)⁵][zł]=
50000*[0,0619440151] [zł]=
3097,200755 [zł]≈ 3097,20 [zł]
{(1,06)⁵ = 1,3382255776 i (1,05)⁵= 1,2762815625}
po dziesięciu latach
50000*(1,06)¹⁰ - 50000*(1,05)¹⁰ [zł]=
50000*[(1,06)¹⁰ - (1,05)¹⁰] [zł]=
50000*[0,161953069765413][z]=
8097,65348827064 [zł]≈ 8097,65 [zł]
{(1,06)¹⁰= 1,79084769654286 i (1,05)¹⁰= 1,62889462677744}
Odp. W ciągu pięciu lat bank zyskałby 3097,20 zł,
a po dziesięciu latach 8097,65 zł.