Question

Błagam!Help ! :)

Zad.1 Stalowy prostopadłoscian o wymiarach 1dm x 2 dm x 4 dm zostal przetopiony na szescian. Jaka bedzie dlugosc krawedzi tego szescianu? Podaj wynik w cm.

Zad.2 Maciek dostal pudlo w ksztalcie szescianu o krawedzi 0,5m wypelnione malymi szescianikami o objetosci 1cm[sześcienny]. Czy uda mu sie pokryc pojedyncza warstwa szescianikow wszystkie podlogi w mieszkaniu o powierzchni 100m[kwadratowych]?

Zad.3 Jaki najmniejszy prostokat wystarczy do wyciecia siatki szescianu o krawedzi 1 cm (pamietaj,ze sa rozne siatki szescianu)? jaki procent prostokata zostanie wykorzystany (nie bierzmy pod uwage zakladek) ?

Jesli nie umiesz zrobic ktoregos zadania , a jakies umiesz nie poddawaj sie , prosze :) Jak to si emowi : "lepszy rydz niz nic" :)

Answer 1

1. Obliczamy objętość prostopadłościanu

1dm = 10cm

2dm = 20cm

3dm = 30cm

 

V = 10cm·20cm·40cm=8000cm³

 

Prostopadłościan ten przetopiono na sześcian.

Objętość sześcianu ma wzór V=a³ , wyznaczając ze wzoru a [długość krawędzi sześcianu] mamy 

                                       a=∛V

a = ∛8000cm³

a = 20cm

Odp. Krawędź sześcianu po przetopieniu ma długość 20cm.

 

 ______________________________________________________________

 

 

2. Pudło ma krawędź długości a=0,5m=50cm.

 

Małe sześcianiki mają objętość 1cm³, czyli krawędź ma długość 1cm.

 

Obliczamy objętość pudła

V=a³

V=(50cm)³

V = 125000cm³ - objętość pudła.

 

W pudle zmieści 125000 małych sześcianów.

 

Każdy mały sześcian ma krawędź 1cm. Czyli pole podstawy sześcianu jest równe 1cm². Jest 125000 małych sześcianów więc łączna powierzchnia jest równa 125000cm².

 

Powierzchnię sześcianów porównujemy z powierzchnią podłogi:

1m²=10000cm²

100m²=1000000cm²

 

125000 cm² < 1000000 cm²

 

Odp. Pojedyńcza warstwa sześcianów nie pokryje pwoierzchni podłogi.

 

 

  ______________________________________________________________

 

3.  Z siatek sześcianu, które są przedstawione tutaj http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_niezbednik_siatki_szescianu.php wybieram tą, która mieści się w prostokącie o najmniejszym polu. 

 

Wszystkie siatki poza ostatnią mają wymiary 4cm x 3cm [P=12cm²].

Ostatnia ma wymiary 2cm x 5cm [P=10cm²]. 

 

Wybieram więc ostatnią siatkę z przedstawionych.

 

Po rozcięciu na siatkę, prostopadłościan tworzy sześć kwadratów o boku 1cm. Pole takiego kwadratu jest równe 1cm², a że jest ich sześć to pole całej siatki jest równe 6cm².

 

 

 

Odp. Zostanie wykorzystane 60% powierzchni prostokąta.