Question

Błagam w załączniku daje naj Błagammmmmmmmm!!!

Answer 1

6.
x = długość jednego boku
(20 - 2x) / 2 = (10 - x) = długość drugiego boku (połowa różnicy obwodu i 2x)
Pole prostokąta:
y=x(10-x)
Wykres przedstawia tę funkcję tylko dla wartości nieujemnych, bo długości boków muszą być nieujemne.
Miejsca zerowe funkcji to x=0 lub x=10, bo dla tych wartości y=0 - jest zgodne z wykresem. Po wymnożeniu:
y=-x²+10x
a więc funkcja ma maksimum lokalne (minus przy x²), a "wąsy" paraboli idą w dół. Można to łatwiej zobaczyć po zamianie równania funkcji na postać kanoniczną:
y = -x² + 10x = -(x - 5)² + 25
Współrzędne wierzchołka (5,  25), co można także wydedukować: współrzędna x wierzchołka jest w połowie między miejscami zerowymi: (10 - 0) / 2=5

7.
Z postaci kanonicznej widzimy, że y = -(x - 5)² + 25 jest największe, jeśli x = 5, bo wartość pierwszego wyrażenia jest największa, gdy wynosi 0 (nigdy nie może być dodatnia z powodu minusa). Zatem dla x=5, y=25. Dla x=5, drugi bo jest równy 10-x=5, czyli prostokąt jest kwadratem o obwodzie 4*5=20.

8.
N, bo A
drugi bok musiałby mieć wówczas długość 10 - 12 = -2

9.
Pole trójkąta równobocznego o boku a:

Sześciokąt foremny składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych o boku b. Jego pole wynosi zatem:

Pola figur są jednakowe, zatem

Jak widać dana o wielkości pola jest niepotrzebna do rozwiązania zadania. Bok trójkąta jest √6 razy dłuższy od boku sześciokąta.

10.
Ten trójkąt jest prostokątny, bo kąt wpisany oparty na kącie środkowym 180⁰, czyli na średnicy, jest równy jego połowie, czyli 90⁰. Jeśli trójkąt jest równoramienny, to jest połową kwadratu o przekątnej równej średnicy 2r. Bok kwadratu z tw. Pitagorasa jest równy 2r / √2 = 2r√2 / 2 = r√2.
Pole trójkąta, to połowa pola kwadratu:
P = (r √2)² / 2 = r²
Można też wyliczyć jako połowa iloczynu długości przeciwprostokątnej (czyli średnicy) i wysokości (czyli promienia):
P = 2r · r / 2 = r²
Co należało wykazać.
Jeśli trójkąt nie jest równoramienny, to pole będzie mniejsze niż r², ponieważ wysokość trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną będzie mniejsza od maksymalnej równej r - w przypadku trójkąta równoramiennego.