Question

Błagam o pomoc. To są łatwe zadania ale nie mam czasu ich rozwiązać.

Answer 1

5.16
n + 1    -  I. liczba
n + 3    -  II liczba
n + 5    -  III liczba

(n + 1)² + (n + 3)² + (n + 5)² = 56
n² + 2n + 1 + n² + 6n + 9 + n² + 10n + 25 = 56
3n² + 18n - 21 = 0    /:3
n² + 6n - 7 = 0
Δ = 36 + 28 = 64
√Δ = 8
n > 0
n = (-6=8)/2 = 1

I liczba = 2
II liczba = 4
III liczba = 6


5.17
b = a - 18
a * b = 17,68

a(a - 1,8) = 17,68
a² - 1,8a - 17,68 = 0
Δ = 3,24 + 70,72 = 73,96
√Δ = 8,6
a > 0
a = (1,8+8,6)/2
a = 5,2 cm 
b = 5,2 - 1,8
b = 3,4 cm

a = 5,2 cm
b = 3,4 cm 


5.18
a - dlugość boku rombu
4a = 116 cm    /:4
a = 29 cm 

e = d  -  długość  I przekątnej
f = d + 2cm    -  długość II przekatnej rombu
Przekątne rombu przevcinają się w połowie pod katem prostym.
Z tw. pitagorasa:
(d/2)² + [(d+2)/2]² = 29²
d²/4 + (d²+4d+4)/4 = 841      |*4
d² + d² + 4d + 4 = 3364   
2d² + 4d - 3360 = 0    /:2
d² + 2d - 1680 = 0
Δ = 4 + 6720 = 6724
√Δ = 82
d > 0
d = (-2+82)/2 = 40 cm
d + 2cm = 42 cm

e = 40 cm 
f = 42 cm 


5.19
b = a - 6
d = 30 cm

Z tw. Pitagorasa:
a² + (a - 6)² = 30²
a² + a² - 12a + 36 = 900
2a² - 12a - 864 = 0    /:2
a² - 6a - 432 = 0
Δ = 36 + 1728 = 1764
√Δ = 42
a > 0
a = (6+42)/2 = 24 cm
b = 24 - 6 = 18 cm

a = 24 cm
b = 18 cm 


5.20
y > x

xy + x = 60
xy + y = 63

y(x + 1) = 63
y = 63/(x+1)
x * 63/(x+1) + x = 60    |*(x+1)
63x + x(x + 1) = 60(x + 1)
63x + x² + x = 60x + 60
x² + 64x - 60x - 60 = 0
x² + 4x - 60 = 0
Δ = 16 + 240 = 256
√Δ = 16
x > 0
x = (-4+16)/2 = 6
y = 63/(6+1) = 9

x = 6
y = 9 

Odp. Te liczby to 6 i 9.


5.21 
x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
x ≠ 0

x = y + 3
(10x + y)(x + y) = 364
[10(y + 3) = y](y + 3 + y) = 364
(11y + 30)(2y + 3) = 364
22y² + 33y + 60y + 900 - 364 = 0
22y² + 93y - 274 = 0
Δ = 8649 + 24112 = 32761
√Δ = 181
y > 0
y = (-93+181)/44 = 2
x = 2 + 3 = 5

x = 5
y = 2 

Odp. Ta liczba to 52.


5.22 
x,y  ∈ N    i    x ≠ 0
x = y + 3

10x + y  -  liczba dwucyfrowa
10y + x  -  liczba dwucyfrowa odwrócona

(10x + y)(10y + x) = 1300
[10(y + 3) + y](10y + y + 3) = 1300
(11y + 30)(11y + 3) = 1300
121y² + 363y - 1210 = 0      /:121
y² + 3y - 10 = 0
Δ = 9 + 40 = 49
√Δ = 7
y > 0
y = (-3+7)/2
y = 2 
x = 2 + 3
x = 5

Odp. Te liczby to 52 i 25.