Błagam o pomoc. Prosze niech ktoś pomoze rozwiązać zadania z załącznika. Wielomiany. ..proszę. ..spr.... Question from @patusiak88

Cyna4

Zadanie 1

Wielomiany są równe, gdy mają równe współczynniki.

Porównujemy współczynniki przy czwartej potędze:

$3=a+1\\\\\boxed{a=2}$

Porównujemy współczynniki przy trzeciej potędze:

$0=b\\\\\boxed{b=0}$

Porównujemy współczynniki przy pierwszej potędze zmiennej i wykorzystujemy wcześniej wyznaczoną wartość parametru b:

$-5=c-b\\\\-5=c-0\\\\\boxed{c=-5}$

Porównujemy wyrazy wolne:

$-6=2d\\\\\boxed{d=-3}$

W wielomianie W(x) występuje składnik x², którego nie ma w wielomianie Q(x), zatem wielomiany te nie mogą być równe. W treści zadania powinno być (+x²) przy wielomianie Q(x) -- w aktualnej formie nie istnieją parametry spełniające warunki zadania. Powyżej zaprezentowano sposób rozwiązywania tego typu zadań.

Zadanie 2

$\dfrac{3x-1}{2x-4}=0\\\\\text{D}\colon\\\\2x-4\neq0\\\\x\neq 2\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\3x-1=0\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{3}}$

$\dfrac{x}{x-2}+x=0\\\\\text{D}\colon\\\\x-2\neq0\\\\x\neq2\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}\\\\\dfrac{x}{x-2}=-x\\\\x=-x(x-2)\\\\x=-x^2+2x\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\x=0\quad\text{lub}\quad x=1\\\\\boxed{x\in\{0,1\}}$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4x-1}=1\\\\\text{D}\colon\\\\x\neq 0\quad\text{i}\quad x-1\neq0\quad\text{i}\quad 4x-1\neq0\\\\x\neq0\quad\text{i}\quad x\neq1\quad\text{i}\quad x\neq\dfrac{1}{4}\\\\\text{D}=\mathbb{R}\setminus\Big\{0,\dfrac{1}{4},1\Big\}\\\\\dfrac{x-1}{x(x-1)}+\dfrac{x}{x(x-1)}=\dfrac{4x-1}{4x-1}-\dfrac{1}{4x-1}\\\\\dfrac{2x-1}{x(x-1)}=\dfrac{4x-2}{4x-1}\\\\x(x-1)(4x-2)=(2x-1)(4x-1)\\\\x(4x^2-2x-4x+2)=8x^2-2x-4x+1\\\\4x^3-6x^2+2x=8x^2-6x+1\\\\4x^3-14x^2+8x-1=0$

$4x^3-2x^2-12x^2+6x+2x-1=0\\\\2x^2(2x-1)-6x(2x-1)+(2x-1)=0\\\\(2x-1)(2x^2-6x+1)=0\\\\\Delta=(-6)^2-4\cdot2\cdot1=36-8=28\\\\\sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}\\\\x_1=\dfrac{6-2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{-\sqrt{7}+3}{2}\\\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{7}}{4}=\dfrac{\sqrt{7}+3}{2}\\\\\boxed{x\in\Big\{\dfrac{-\sqrt{7}+3}{2},\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{7}+3}{2}\Big\}}$

1 votes Thanks 1

Cyna4 Dziwne te zadania. W 5c pewnie też jest jakiś błąd w treści, bo nie powinno wychodzić aż takie paskudztwo.

mutopompka Wszystko jest dobrze...

Cyna4 Rozwiązanie jest poprawne, ale nie wiadomo czemu w treści zadania jest nawias w mianowniku

mutopompka Chochlik drukarski? Nie wnikaj... :)

basetla

Dwa wielomiany jednej zmiennej x są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x.

$W(x) = 3x^{4}+x^{2}-5x-6\\\\Q(x) = (a+1)x^{4} + bx^{2}+(c-b)x + 2d\\\\a+1 = 3\\a = 3 - 1\\\underline{a = 2}\\\\\underline{b = 1}\\\\c-b = -5\\c-1 = -5\\c = -5+1\\\underline{c = -4}\\\\2d = -6 \ \ /:2\\\underline{d = -3}$

$\frac{3x-1}{2x-4} = 0\\\\Zal:\\2x-4 \neq 0 \ \ /:2\\x-2 \neq 0\\x \neq 2\\D = R \setminus\{2\}\\\\3x-1 = 0\\\\3x = 1 \ \ /:3\\\\\boxed{x = \frac{1}{3}}$

$\frac{x}{x-2} + x = 0\\\\Zal:\\x-2 \neq 0\\x \neq 2\\D = R \setminus\{2\}\\\\\frac{x+x(x-2)}{x-2} = 0\\\\x+x^{2}-2x =0\\\\x^{2}-x = 0\\\\x(x-1) = 0\\\\x = 0 \ \vee \ x-1 =0\\\\x = 0 \ \vee \ x = 1\\\\\boxed{x \in\{0,1\}}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{4x-1}= 1\\\\Zal:\\x \neq 0 \ \ \wedge \ \ x \neq 1 \ \ \wedge \ \ x \neq \frac{1}{4}\\D = R\setminus\{0, \frac{1}{4}, 1}\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1} = 1-\frac{1}{4x-1}\\\\\frac{x-1+x}{x(x-1)} = \frac{4x-1-1}{4x-1}\\\\\frac{2x-1}{x(x-1)} = \frac{4x-2}{4x-1}\\\\x(x-1)(4x-2) = (2x-1)(4x-1)\\\\x(4x^{2}-2x-4x+2) = 8x^{2}-2x-4x+1\\\\x(4x^{2}-6x+2) = 8x^{2}-6x+1$

$4x^{3}-6x^{2}+2x = 8x^{2}-6x+1\\\\4x^{3}-6x^{2}-8x^{2}+2x+6x-1 = 0\\\\4x^{3}-14x^{2}+8x - 1 = 0\\\\4x^{3}-2x^{2}-12x^{2}+6x+2x-1 = 0\\\\2x^{2}(2x-1)-6x(2x-1)+(2x-1) = 0\\\\(2x-1)(2x^{2}-6x+1) = 0\\\\2x-1 = 0\\\\2x = 1 \ \ /:2\\\\x_{o} = \frac{1}{2}\\\\Lub:$

$2x^{2}-6x+1 = 0\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-6)^{2}-4\cdot2\cdot1 = 36-8 = 28\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{28} = \sqrt{4\cdot7} = 2\sqrt{7}\\\\x_1 = \frac{6-2\sqrt{7}}{4} = \frac{3-\sqrt{7}}{2}\\\\x_2 = \frac{6+2\sqrt{7}}{4} = \frac{3+\sqrt{7}}{2}\\\\x\in\{\frac{3-\sqrt{7}}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3+\sqrt{7}}{2}\}$

1 votes Thanks 1

Zadanie 1

Zadanie 2

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social