Question

Błagam o pomoc :)) pilnie potrzebuje : ) !

1. Sprawdz czy punkty A=(1,-1) B= (3, 3pierwiastkiz2+2 ) naleza do okręgu o środku S=(1,2) i promieniu 3 ?

2. Punkt A= (3,-7) jest końcem odcinka AB , ktorego srodek ma wspolrzedne S=(-3, 13) Wyznacz wspolrzedne B ?

3. Wyznacz srodek i promien okregu o równaniu x2+y2+4x-6y-221=0 ?

4. Oblicz wysokosc oraz pole trojkata rownobocznego na ktorym opisano okreg o promieniu 9 cm ?

Answer 1

zad 1

 

równanie okręgu   o środku S=(1,2) i promieniu 3:

 

(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2 

 

podstawiamy do równania punkt A,   x=1  y= -1

 

(1-1)^2 + (-1-2)^2 = 3^2

0^2 +(-3)^2 = 9

9=9  : PRAWDA, punkt A należy do okręgu

 

podstawiamy do równania punkt B,   x=3  y= 3√2 +2

 

(3-1)^2 + (3√2 +2-2)^2 = 3^2

2^2 +(3√2)^2 = 9

4+ 3^2·(√2)^2=9

4+9·2=9

4+18=9

22=9 : FAŁSZ  punkt B nie należy do okręgu

 

 

zad 2

 

Xa - Xs = Xs - Xb

Xb = Xs- Xa+Xs= 2Xs - Xa = 2·(-3)- 3= -9

Ya - Ys = Ys - Yb

Yb = Ys - Ya +Ys = 2Ys- Ya = 2·13- (-7)= 26+7=33

 

B=( -9 , 33 )

 

zad 3

 

równanie okręgu :

 

x^2 + y^2 - 2a - 2b = r^2

 

gdzie a i b wpółrzędne środka

 

stąd  z równania :

x2+y2+4x-6y-221=0  

a = -2 ;  b = 3 ; r =√(221)

 

odp środek okręgu (-2,3)  promień = √(221), w przybliżeniu 14,87

 

zad 4

 

wysokość tego trójkąta  to  półtorej  długości promienia , warto  to zapamiętać na przyszłość, stąd:

h = (3/2) · 9 = 27/2=13,5 [cm]

 

bok  trójkąta równobocznego  jest o pierwiastek z 3 razy dłuższy od promienia okręgu opisanego na nim, stąd:

a = 9· √3 = 9√3 [ cm]

 

pole każdego trójkąta = podstawa  razy wysokość na nią opuszczona  przez dwa

 

P= ah/2 = 13,5 · 9√3 / 2 = 60,75 √3 [cm²]