Question

Błagam o pomoc mądrzy ludzie... 100pkt do zgarnięcia... Dam naj... Zadanie w załączniku:

Answer 1

Odpowiedź:

Rozwiązanie:

Rysunek w załączniku.

Zauważmy, że skoro bok zawiera się w osi , to odległość środka okręgu od tego boku jest równa rzędnej środka i wynosi . Jest to również wysokość trójkąta równoramiennego o podstawie . Stąd od razu wynika, że (trójka Pitagorejska):

Ponadto łatwo wyznaczymy współrzędne punktów i , gdyż ich rzędne są równe :

:

Niech . Z twierdzenia sinusów dostaniemy:

Z twierdzenia cosinusów:

Zatem . Obliczamy pole trójkąta:

Łatwo zauważyć, że rzędna punktu musi wynosić , gdyż:

Ponadto wiadomo, że punkt należy do okręgu, , więc możemy podstawić jego współrzędne i obliczyć odciętą:

Zatem: