Question

Błagam o pomoc.
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 12 cm, a przekątna ściany bocznej - 15 cm.
2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 8 cm, a krawędź boczna 10 cm.
3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym 144 cm2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

1)
wysokosc bryły H=12cm
przekatna sciany bocznej d=15cm
z pitagorasa
12²+a²=15²
a²=225-144
a²=81
a=√81=9 cm--->krawedz podstawy czyli bok rombu
skoro romb ma kat ostry 60stopni to wynia stad ze
sin60=h/a
√3/2=h/9
2h=9√3
h=9√3/2 cm --->wysokosc rombu
Pp=a·h=9·9√3/2=81√3/2 cm²
Pb=4aH=4·9·12=432cm²
Pc=2Pp+Pb=2·81√3/2+432=81√3+432=27(3√3+16) cm²
V=Pp·H=81√3/2 ·12=486√3 cm³

zad2
H=8cm
b=10cm
kraw,podstawy=a
wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3
z pitagorasa
H²+(a√3/3)²=b²
8²+3a²/9=10²
64+a²/3=100
a²/3=100-64
a²/3=36
a²=36·3
a²=108
a=√108=6√3 cm --->krawedz podstawy ostroslupa
Pp=a²√3/4=(6√3)²·√3/4=108√3/4=27√3 cm²
objetosc bryły
V=1/3Pp·H=1/3·27√3·8=72√3 cm³

zad3
Pole przekroju osiwego P=144cm²
a²=144=a=√144=12 cm
zatem walec ma  srednice 2r=a  i  wysokosc h=a
2r=12  /:2
r=6cm --->promien walca
V=πr²·h=6²π·12=36·12π=432π cm³
Pc=2πr²+2πrh=2·6²π+2·6·12=72π+144π=216π cm²