Question

BŁAGAM O PILNĄ POMOC! W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości 8. Narysuj rysunek i zaznacz na nim kąt alfa, jaki tworzą dwie ściany boczne tego ostrosłupa. Oblicz miarę tego kąta.

Answer 1

Odpowiedź:

IABI = IBCI = ICDI = IADI = a = 8 [j]

Ponieważ ściany boczne są trójkątami równobocznymi , więc krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 8 [j]

h - wysokość ściany bocznej = a√3/2  = 8√3/2 = 4√3 [j]

Rozpatrujemy trójkąt prostokątny równoramienny BKL

IBKI = IBLI = 1/2a = 1/2 * 4√3 = 2√3 [j]

IKLI = √[IBKI² + IBLI²] = √[(2√3)² + (2√3)²] = √(12 + 12) = √24 = √(4 * 6) =

= 2√6 [j]

Rozpatrujemy trójkąt równoramienny KLS

sin(α/2) = 1/2IKLI/h = 1/2 * 2√6 : 4√3 = √6/4√3 = √6 * √3/(4 * 3) =

= √(6 * 3)/12 = √18/12 = √(9 * 2)/12 = 3√2/12 = √2/4

sinα = 2√2/4 = √2/2

sinα = sin45°

α = 45°

rysunek w załączniku