Question

Błagam na jutro to potrzebuje. Pomoże ktoś ?

Answer 1

Zrobię jedną kartkę, bo drugą robi się praktycznie tak samo:

1. niech a = x^2 -> a≥0
a) a^2 - 3a - 18 = 0
delta = 9 + 4*18 = 81 = 9^2
a = (3+9)/2  = 6 -> x=√6 lub x=-√6
drugą możliwość dla a odrzucam, bo a nie może być ujemne

b)a^2 - 6a + 8 = 0
(a-4)(a-2) = 0
a= 4  -> x=2 lub x=-2
a=2 -> x=√2 lub x=-√2

2. x≥ 1 , żeby pierwiastek miał sens
√(x-1) = 3 - 2x           -> nowe założenie: 3-2x ≥0, bo pierwiastek jest zawsze                                        nieujemny
x-1 = (3-2x)^2
x-1 = 9 - 12x + 4x^2
4x^2 - 13x + 10 = 0
delta = 169 - 160 = 9 = 3^2
x = (13 + 3)/4 = 4  lub x = (13 - 3) /4 = 2,5
teraz sprawdzamy, który x spełnia założenia:
3 - 2*4 < 0 -> x=4 odpada
3 - 2*2,5 < 0 -> x=2,5 też odpada

3.
b) (√5x - √2)^2 = 0
√5x - √2 = 0
x = √2/√5

c)
9-x^2 = x^2 + 4x + 11
2x^2 + 4x + 2 =0
x^2 + 2x + 1 =0
(x+1)^2 = 0
x= -1

4.
a)
4x^2+4x +1 - 1  = 15
(2x+1)^2  = 16
2x+1 = 4  -> x= 1,5 lub
2x+1 = -4 -> x= -2,5

c)
5x^2 + 12x + 12 = 0
delta = 144 - 20*12 = -8*12 = -96 -> nie ma pierwiastków


2. z drugiej kartki:
x≥ -2, żeby pierwiastek miał sens
3√(x+2) = 8 -x                -> 8-x ≥ 0, bo pierwiastek jest zawsze nieujemny
9(x+2) = 64 - 16x + x^2
9x+18 = 64 - 16x + x^2
x^2 - 25x + 46 = 0
delta = 25^2 - 4*46 = 625-184 = 441 = 21^2
x = (25+21)/2 = 23  nie spełnia 8-x ≥ 0
x = (25-21)/2 = 2  spełnia x≥-2 i 8-x≥0, zatem x=2 jest rozwiązaniem