Kelas : VIII (2 SMP) Materi : Fungsi Kata Kunci : fungsi
Pembahasan : Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan terurut.
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.
Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah |A| = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah |B| = b, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah bᵃ dan banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A adalah aᵇ.
Contoh : Diketahui P = {1, 2, 3} dan Q = {5, 6}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q dan dari Q ke P!
Jawab : Jika |P| = 3 dan |Q| = 2, maka banyaknya pemetaan yang mungin dari P ke Q adalah 2³ = 8 dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q ke P adalah 3² = 9.
Semangat!
17 votes Thanks 58
nanonanocandy
Memasangkan setiap anggota himpunan domain dihubungkan dengan tepat 1 himpunan kodomain
Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi
Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan terurut.
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.
Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah |A| = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah |B| = b, makabanyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah bᵃ
dan
banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A adalah aᵇ.
Contoh :
Diketahui P = {1, 2, 3} dan Q = {5, 6}. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q dan dari Q ke P!
Jawab :
Jika |P| = 3 dan |Q| = 2, maka banyaknya pemetaan yang mungin dari P ke Q adalah 2³ = 8 dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q ke P adalah 3² = 9.
Semangat!