Question

Prostokąt o bokach a,b przecieto prostą równoległą do jednego z boków tak, ze otrzymano kwadrat i prostokąt podobny do drugiego prostokata. Wyznacz stosunek a/b

Answer 1

A,b
a>b
Przyjmijmy że b ma długość jeden
czyli długość b przyjmijmy za jednostkę

Proporcja
(a-b)/b = b/a
(a-1)=1/a
a^2-a=1
a^2-a-1=0
Delta d=1+4=5
sqrt(d)=sqrt(5)  = 5^(1/2)
a1=(1-5^(1/2))/2  ujemne więc nie możliwe
a2=( 1+5^(1/2) ) /2 to jest to
czyli stosunek wynosi
a  / b = ( (1 + 5^(1/2) /2   )   / 1  =  ( (1 + 5^(1/2) /2   )  <- wynik
złoty podział :)



Tak się skończy jeżeli nie przyjmiemy za b=1
a/b - b/b=b/a
a/b - 1=b/a
a/b - b/a =1
(a^2-b^2)/ab=1
a^2-b^2=ab
a^2=ab+b^2
a^2=b(a+b)
1/b=(a+b)/a^2
1/b=1/a+b/a^2
1/b-1/a=b/a^2
(a-b)/ab = b/a^2
a-b=b^2/a
a^2-ba=b^2
i tak w kółko :(
Pozdrawiam :)