Question

Ayúdenme, por favor. (Y con explicación Paso a Paso) ​

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1. Las gráficas de las funciones :

se pueden ver al final de la resolución.

2. Dominio y la así verticales:  

a. f(x) = log x

Encontrar valores para logaritmo: x >0

Log_af(x)  solo tiene valores reales cuando  f(x) > 0;

X > 0 ; Domf = (0, ∞)

Así verticales de log(x):  

Una función logarítmica de la forma f(x) = c * log_a(x+h) + k

Tiene una así horizontal x = -h

Si, h = 0;

Las así verticales son: x = 0

b. g(x) = log_5(x-1)

Encontrar valores para logaritmo: x >1

Log_af(x)  solo tiene valores reales cuando  f(x) > 0;

x-1> 0;  

Sumar 1 en ambos lados;

x-1 +1 > 0+1

x >1

Domf = (1, ∞)

Así verticales log_5(x-1) son:

Una función logarítmica de la forma f(x) = c * log_a(x+h) + k

Tiene una así horizontal x = -h

Si, h = -1;

Las  verticales son: x = 1

3. Funciones inversas:

Se llama función inversa de f a otra función f−1 que cumpla que:

Si f(a) = b, entonces, f−1 (b) = a

a. f (x)= e⁻x; f−1 (x) = ?

y = e⁻x  ;

Intercambio y por x;

x = e⁻y;

Se multiplica en ambos lados por el logaritmo natural;

ln x = ln (e⁻y) ;

ln x = y

f⁻−1 (x) = ln x

b. g(x) = log_4(x);  g⁻−1 (x) = ?

y = log_4(x);

Intercambio y por x;

x= log_4(y)

Se multiplica en ambos lados por la base 4;

4⁻x = 4⁻log_4(y)  

 4x = y

g⁻−1 (x) = 4x

c. h(x) = ln (x+3);   h⁻−1 (x) = ?

y = ln (x+3)

Intercambio y por x;

x = ln (y+3)

Se multiplica en ambos lados por e;

e⁻x = e⁻ln(y+3)

e⁻x = y+3

y = e⁻x – 3

h⁻−1 (x) = e⁻x – 3