determina si la gráfica es una circunferencia, un punto o el conjunto vacio.
Akenaton
4X² + 4Y² + 24X - 4Y + 1 = 0 (Simplifico entre 4 toda la expresion)
X² + Y² + 6X - Y + 1/4 = 0
Completamos cuadrados
X² + 6X => X² + 6X + 9 - 9
(X² + 6X + 9) = (X + 3)²
X² + 6X + 9 - 9 = (X+ 3)² - 9
Para Y:
Y² - Y: Y² - Y + 1/4 - 1/4 = 0
Y² - Y + 1/4 = (Y - 1/2)²
Y² - Y + 1/4 - 1/4 = (Y - 1/2)² - 1/4
Nos queda que:
(X+ 3)² - 9 + (Y - 1/2)² - 1/4 + 1/4 = 0
(X + 3)² + (Y - 1/2)² - 9 = 0
(X + 3)² + (Y - 1/2)² = 9
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde: (h , k) es el centro de la circunferencia
y r² = Radio al cuadrado
-h = 3 : -k = -1/2
h = -3 : k = 1/2
r² = 9: r = √9 = 3
r = 3
Circunferencia con centro en: (-3 , 1/2) y Radio = 3
Te anexo la grafica
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dayandre
no entiendo la parte donde dices nos queda: y orque
dayandre
y porque pones como quedan las x y el de las y no pones como queda si no antes es decir, pones (y-1/2)¨2 - 1/4+1/4
dayandre
mi pregunta es que porque si pones en las y +1/4, en las x no pones +9???
Akenaton
Porque al completar cuadrados dependiendo el signo que manejemos sumamos o restamos, en este caso en particular aparece X² + 6X: lo que nos indica que el binomio debe ser + (X + 3)² y lo que agrego lo debo restar para mantener la igualdad, y en el caso de Y² - Y: Nos indica que binomino debe ser -; (Y - 1/2)² + 1/2; Para que mantenga la igualdad
X² + Y² + 6X - Y + 1/4 = 0
Completamos cuadrados
X² + 6X => X² + 6X + 9 - 9
(X² + 6X + 9) = (X + 3)²
X² + 6X + 9 - 9 = (X+ 3)² - 9
Para Y:
Y² - Y: Y² - Y + 1/4 - 1/4 = 0
Y² - Y + 1/4 = (Y - 1/2)²
Y² - Y + 1/4 - 1/4 = (Y - 1/2)² - 1/4
Nos queda que:
(X+ 3)² - 9 + (Y - 1/2)² - 1/4 + 1/4 = 0
(X + 3)² + (Y - 1/2)² - 9 = 0
(X + 3)² + (Y - 1/2)² = 9
Ya la tengo de la forma:
(X - h)² + (Y - k)² = r²
Donde: (h , k) es el centro de la circunferencia
y r² = Radio al cuadrado
-h = 3 : -k = -1/2
h = -3 : k = 1/2
r² = 9: r = √9 = 3
r = 3
Circunferencia con centro en: (-3 , 1/2) y Radio = 3
Te anexo la grafica