rsvdallas
8.- La altura , uno de los lados iguales y la mitad de la base forman un triángulo rectángulo entonces la altura mide
h = √ 5² - 4² = √ 25 - 16 = √ 9 h = 3
El área es A = bh/2 = ( 8 ) (3 ) / 2 = 24 / 2 A = 12
10.- La diagonal, y los lados del triángulo forman un triángulo rectángulo que aprovechamos para calcular uno de los lados
El perímetro se defina como P = 2( a + b ) entonces : 2( a + b ) = 62 a + b = 62/2 = 31 b = 31 - a
Aplicamos el teorema
25² = ( 31 -a ) ² + a² 625 = 961 - 62 a + a² + a² pasamos el 625, reducimos e igualamos a 0 2a² - 62 a + 168 = 0 dividimos entre 2 para simplificar
a² - 31 a + 168 = 0 ecuación de 2o. grado la resolvemos por factorización
( a - 24 ) ( a - 7 ) = 0 igualamos a cero ambos factores
a - 24 = 0 ∴ a₁ = 24 a - 7 = 0 ∴ a₂ = 7 Con estos valores calculamos b b = 31 - a si tomamos a = 24 entonces b = 31 - 24 = 7 si tomamos a = 7 b = 31 -7 = 24
Cualquiera que tomemos el resultado es el mismo A = b h = ( 24 ) (7 ) = 168
h = √ 5² - 4² = √ 25 - 16 = √ 9
h = 3
El área es
A = bh/2 = ( 8 ) (3 ) / 2 = 24 / 2
A = 12
10.- La diagonal, y los lados del triángulo forman un triángulo rectángulo que aprovechamos para calcular uno de los lados
El perímetro se defina como P = 2( a + b )
entonces : 2( a + b ) = 62
a + b = 62/2 = 31
b = 31 - a
Aplicamos el teorema
25² = ( 31 -a ) ² + a²
625 = 961 - 62 a + a² + a² pasamos el 625, reducimos e igualamos a 0
2a² - 62 a + 168 = 0 dividimos entre 2 para simplificar
a² - 31 a + 168 = 0 ecuación de 2o. grado la resolvemos por factorización
( a - 24 ) ( a - 7 ) = 0 igualamos a cero ambos factores
a - 24 = 0 ∴ a₁ = 24
a - 7 = 0 ∴ a₂ = 7
Con estos valores calculamos b
b = 31 - a si tomamos a = 24 entonces b = 31 - 24 = 7
si tomamos a = 7 b = 31 -7 = 24
Cualquiera que tomemos el resultado es el mismo
A = b h = ( 24 ) (7 ) = 168