Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada .... Question from @Mafisterv

Mafisterv @Mafisterv

October 2018 1 21 Report

Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Determine la derivada de las siguientes funciones: (Visualizar y Ampliar Imagen)

seeker17 Para las siguiente derivadas...son variantes de la derivación del exponencial

$f(x)= e^{u} \\ f'(x)= e^{u} (u')$

Además también tenemos una variante del caso de base numérica

$f(x) =a^{u} \\ f'(x)= a^{u} ln(a)(u')$

Con ésto vamos a resolver los ejercicios

$a)f(x)= e^{ x^{2} +6} \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} ( x^{2} +6)' \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} (2x) \\ \\ b)f(t)= e^{3-5t} \\ f'(t)= e^{3-5t} ( 3-5t)' \\ f'(t)= e^{3-5t} (-5) \\ f'(t)=-5 e^{2-5t} \\ \\ c)f(x)= x^{2} e ^{- x^{2} } \\ f'(x)=( x^{2} )'( e^{- x^{2} } )+(e^{- x^{2} })'( x^{2} ) \\ f'(x)=(2x)(e ^{- x^{2}})+(-2x e^{- x^{2} } )( x^{2} ) \\ f'(x)=2x e^{- x^{2} } - 2x^{3} e^{- x^{2} }$

$d)f(u)= \frac{ e^{2u} }{u} \\ f'(u)= \frac{( e^{2u} )'(u)-(u)'( e^{2u} )}{ u^{2} } \\ f'(u)= \frac{2 e^{2u}(u)-(1)( e^{2u} ) }{ u^{2} } \\ f'(u)= \frac{2u e^{2u}- e^{2u} }{ u^{2} } \\ \\ e)f(x)= 5^{2x+8} \\ f'(x)=5 ^{2x+8} ln(5)(2x+8)' \\ f'(x)= 5^{2x+8} ln(5)(2) \\ \\ f)f(w)=2w 2^{6w} \\ f'(w)=(2w)'( 2^{6w} )+( 2^{6w} )'(2w) \\ f'(w)=2(2 ^{6w} )+( 2^{6w}ln(2)(6w)' )(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} + 2^{6w} ln(2)(6)(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +12w( 2^{6w} )ln(2)$
$f'(w)= 2^{6w+1} +(3( 2^{2} ))( 2^{6w} )ln(2) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +3( 2^{6w+2} )ln(2)$
Podríamos seguir reduciendo la expresión aprovechando las propiedades de los exponentes..

$(x^{m}) ( x^{n} )= x^{m+n}$

Podríamos descomponer los números e ir jugando con ésta propiedad...

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

2 votes Thanks 1

Mafisterv hablando de dudas, en este punto la ultima formula que colocaste donde dice " Podríamos seguir reduciendo la expresión aprovechando las propiedades de los exponentes", en que ejercicio de los que están aquí se aplica. gracias.

seeker17 En realidad para cualquier ejercicio en el que se pueda aplicarlo..he ido bastante rápido...algunos no he desarrollado por completo unos dos pasos....voy dejando esos mensajes para que verifiques en los que sea necesario aplicar las propiedades de exponentes...es como sugerencia...pero específicamente lo puse para el ejercicio f)

Mafisterv amigo, te recomiendo que si no es mucha molestia, trates de hacer todos los pasos porque la verdad es para entregar un trabajo final, y el profesor es muy estricto con eso

Mafisterv entonces para que si depronto te saltaste un paso en los ejercicios que has hecho de las tareas que te he colocado, lo corrijas, profavor. gracias

seeker17 Listo ya está..

Mafisterv vale, thanks

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