Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada .... Question from @Mafisterv

October 2018 1 32 Report

Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Determine la derivada de las siguientes funciones: (Visualizar y Ampliar Imagen)

seeker17 Para éstos ejercicio tenemos que hacer uso de la regla de la cadena que dice así

Supongamos dos funciones f(x) y g(x), si hacemos la composición de éstas dos funciones es decir:

$(f _{o} g)(x)=f(g(x))$
Si queremos derivar ésta composición sería así

$F(x)=f(g(x)) \\ F'(x)=f(g(x))'(g(x))'$

Tenemos que derivar primero la función "más superficial"...luego derivamos lo que está dentro...veamos...

$a)f(x)=( x^{2} +x)^{6} \\ f'(x)=(6)( x^{2} +x) ^{6-1} ( x^{2} +x)' \\ f'(x)=6( x^{2} +x) ^{5} (2x+1)$

Primero derivamos la función más superficial sin mover nada del interior...y luego multiplicamos por la derivada de lo que está dentro...

$b)f(x)=(2 x^{3} +1) ^{-5} \\ f'(x)=(-5)(2 x^{3}+1 ) ^{-5-1} ( 2x^{3}+1 )' \\ f'(x)=-5(2 x^{3}+1 ) ^{-6} (6 x^{2} ) \\ \\ c)f(x)=(2x+3) ^{ \frac{3}{2} } \\ f'(x)=( \frac{3}{2} )(2x+3) ^{ \frac{3}{2}-1 } (2x+3)' \\ f'(x)= \frac{3(2x+3) ^{ \frac{1}{2} } }{2} (2) \\ f'(x)=3 \sqrt{2x+3}$

Para el siguiente ejercicio podemos resolverlo usando la derivada de la raíz...o usando el artificio de los exponentes...y haciendo uso de la regla de cadena

Usando la derivación de la raíz..
$d)f(x)= \sqrt{ x^{3}+1 } \\ f'(x)= \frac{( x^{3}+1 )'}{2( \sqrt{ (x^{3}+1) ^{2-1} } )} \\ f'(x)= \frac{3 x^{2} }{2 \sqrt{ x^{3}+1 } }$

usando las propiedades de los exponentes
$f(x)= \sqrt{ x^{3}+1 } \\ f(x)=( x^{3}+1 ) ^{ \frac{1}{2} } \\ f'(x)=( \frac{1}{2} )( x^{3}+1 ) ^{ \frac{1}{2}-1 } ( x^{3}+1 )' \\ f'(x)= \frac{1}{2} ( x^{3} +1) ^{- \frac{1}{2} } (3 x^{2} ) \\ f'(x)= \frac{3 x^{2} }{2( ( x^{3}+1 )^{ \frac{1}{2} } )} = \frac{3 x^{2} }{2 \sqrt{( x^{3} +1)} }$

Y como te das cuenta llegamos a los mismo...

$e)f(t)= \sqrt{ \frac{ t^{2}+1 }{ t^{2}-1 } } \\ f(t)=( \frac{ t^{2}+1 }{ t^{2}-1 } ) ^{ \frac{1}{2} } \\ f'(t)= \frac{1}{2} ( \frac{ t^{2}+1 }{t^{2}-1 } ) ^{ \frac{1}{2}-1 } (\frac{ t^{2}+1 }{t^{2}-1 })' \\ f'(t)= \frac{1}{2} (\frac{ t^{2}+1 }{t^{2}-1 }) ^{- \frac{1}{2} } ( \frac{( t^{2}+1 )'( t^{2}-1 )-( t^{2}-1 )'( t^{2}+1 )}{ ( t^{2}-1 )^{2} } ) \\ f'(t)= \frac{1}{2} ( \frac{t^{2}-1}{t^{2}+1} ) ^{ \frac{1}{2} } ( \frac{(2t)( t^{2}-1 )-(2t)( t^{2}+1 )}{ ( t^{2} -1)^{2} }$
$f'(t)= \frac{1}{2} ( \frac{t^{2}-1}{t^{2}+1} ) ^{ \frac{1}{2} } ( \frac{(2t)( t^{2}-1 )-(2t)( t^{2}+1 )}{ ( t^{2} -1)^{2} } \\ f'(t)= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ t^{2}-1 }{ t^{2}+1 } } ( \frac{2 t^{3}-2t-2 t^{3} -2t }{ ( t^{2}-1 )^{2} } ) \\ f'(t)=\frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ t^{2}-1 }{ t^{2}+1 } } (- \frac{4t}{ ( t^{2}-1 )^{2} } )$

Podríamos reducir un poco más, usando las propiedades de los exponentes del cociente que nos dice
$\frac{ x^{m} }{ x^{n} } = x^{m-n}$

Si te fijas tenemos dos factores iguales en el denominador y numerador..podemos distribuir la raíz para el numerador y denominador y luego aplicar ésta propiedad...para seguir reduciendo esa expresión...pero hasta ahí me parece muy conveniente..

$f)f(u)= \frac{1}{ (u+1)^{2} } \\ f'(u)= \frac{(1)'(u+1)^{2}-( (u+1)^{2} )'(1) }{ ( (u+1)^{2} )^{2} } \\ f'(u)= \frac{0( (u+1)^{2}-(2)(u+1) ^{2-1}(u+1)'(1) }{( (u+1)^{2} )^{2}} \\ f'(u)= \frac{-2(u+1)(1)}{ ( (u+1)^{2} )^{2} } \\ f'(u)= -\frac{2(u+1)}{ (u+1)^{4} } \\ f'(u)=- \frac{2}{ (u+1)^{3} }$

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

2 votes Thanks 1

Mafisterv Muchas Gracias!!!

URGENTE!!! Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

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Mafisterv November 2018 | 0 Replies

TERMODINÁMICA Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

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Mafisterv November 2018 | 0 Replies

Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

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Mafisterv November 2018 | 0 Replies

Por favor ayuda con esta tarea de contabilidad de costos, el ejercicio se encuentra en la imagen JPEG. Por favor desarrollar paso a paso el ejercicio, y escoger cual de las opciones es correcta. Gracias.

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Mafisterv November 2018 | 0 Replies

Ayuda!!!Por Favor me pueden ayudar con esta tarea de estadística inferencial, Resuelva y describa adecuadamente los siguientes ejercicios propuestos. Ejercicios (Ver Imagenes JPEG) Por favor desarrollar paso a paso y con propiedades aplicadas, Muchas Gracias.

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Mafisterv November 2018 | 0 Replies

Buen Día Por Favor me pueden ayudar con estos ejercicios de calculo multivariado, Hallar o Calcular si estas funciones son continuas en el P (0,0): Ejercicios (Ver Imagen JPEG). Por Favor con procedimiento paso a paso y propiedades aplicadas. Gracias.

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Mafisterv October 2018 | 0 Replies

URGENTE!!! Ayudenme con esta tarea de química por favor, es urgente: De acuerdo a la fórmula de conversión de unidades de temperatura despejarla paso a paso, para llegar a la formula de temperatura solicitada (Ver Imagen) Por Favor Paso a Paso cada despeje, para entender bien. Con su ayuda podre desarrollar unos ejercicios que tengo, pero necesariamente me pide el despeje y no se como realizarlo. Gracias :)

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Mafisterv October 2018 | 0 Replies

Por favor ayuda con esta tarea de química, es urgente: De acuerdo a la fórmula de conversión de unidades de temperatura despejarla paso a paso, para llegar la formula de temperatura solicitada (Ver Imagen) Por Favor Paso a Paso cada despeje, para entender bien. Con su ayuda podre desarrollar unos ejercicios que tengo, pero necesariamente me pide el despeje y no se como realizarlo. Gracias :)

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Mafisterv October 2018 | 0 Replies

Ayuda por favor urgente con estos dos ejercicios de termodinámica. Ejercicio 1 y 2 (Ver Imagenes JPEG) Por Favor con procedimiento paso a paso, con las variables bien definidas y formulas y propiedades aplicadas. Gracias.

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Mafisterv October 2018 | 0 Replies

Urgente por favor ayuda con esta tarea de calculo multivariado; Exprese los vectores siguientes en coordenadas cartesianas, Ejercicios (Ver Imagen JPG). Por Favor Con Procedimiento paso a paso, y propiedades y formulas aplicadas. Gracias.

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URGENTE!!! Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

TERMODINÁMICA Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

Por Favor ayuda con estos ejercicios planteados en las Imágenes JPEG de Termodinámica. Por Favor Realizar con procedimiento paso a paso y con las propiedades aplicadas. Gracias.

Por favor ayuda con esta tarea de contabilidad de costos, el ejercicio se encuentra en la imagen JPEG. Por favor desarrollar paso a paso el ejercicio, y escoger cual de las opciones es correcta. Gracias.

Ayuda!!!Por Favor me pueden ayudar con esta tarea de estadística inferencial, Resuelva y describa adecuadamente los siguientes ejercicios propuestos. Ejercicios (Ver Imagenes JPEG) Por favor desarrollar paso a paso y con propiedades aplicadas, Muchas Gracias.

Buen Día Por Favor me pueden ayudar con estos ejercicios de calculo multivariado, Hallar o Calcular si estas funciones son continuas en el P (0,0): Ejercicios (Ver Imagen JPEG). Por Favor con procedimiento paso a paso y propiedades aplicadas. Gracias.

Ayuda por favor urgente con estos dos ejercicios de termodinámica. Ejercicio 1 y 2 (Ver Imagenes JPEG) Por Favor con procedimiento paso a paso, con las variables bien definidas y formulas y propiedades aplicadas. Gracias.

Urgente por favor ayuda con esta tarea de calculo multivariado; Exprese los vectores siguientes en coordenadas cartesianas, Ejercicios (Ver Imagen JPG). Por Favor Con Procedimiento paso a paso, y propiedades y formulas aplicadas. Gracias.

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