Ayuda por favor con estos otros ejercicios de integrales, con procedimiento ejercicio (ver imagen).... Question from @Mafisterv

Mafisterv @Mafisterv

October 2018 1 23 Report

Ayuda por favor con estos otros ejercicios de integrales, con procedimiento

ejercicio (ver imagen)

EjerciciosFyQ 1. $\int{3ay^2\ dy} = 3a\int{y^2\ dy} = 3a\cdot \frac{y^{2+1}}{2+1} + C = ay^3 + C$

2. $\int 2t^{-2}\ dt = 2\cdot \frac{t^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{2t^{-1}}{-1} + C = \frac{-2}{t} + C$

3. $\int \sqrt{ax} = a^{1/2}\int x^{1/2} = a^{1/2}\cdot \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} + C = a^{1/2}\cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = \frac{2x}{3}\sqrt{ax} + C$

4. No es inmediata sino que hay que hacerla por sustitución. Llamamos t = 2x, por lo tanto dt = 2dx ; $dx = \frac{dt}{2}$ :

$\int \frac{dt}{2}\cdot t^{-1/2} = \frac{1}{2} \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = t^{1/2} + C$

Sólo queda deshacer el cambio: $\sqrt{2x} + C$

5. Se hace también por sustitución, aunque el resultado que yo obtengo no es el mismo que aparece en la imagen. Llamo u = 3t y por lo tanto $dt = \frac{du}{3}$ . La integral queda como:

$\int{^3\sqrt{u}\cdot \frac{du}{3}} = \frac{1}{3}\int u^{1/3}du$

Ahora sí es una integral inmediata:

$\frac{1}{3}\cdot \frac{u^{1/3 + 1}}{1/3 + 1} = \frac{u^{4/3}}{4} + C$

Deshacemos el cambio:

$\frac{^3\sqrt{3^4t^4}}{4} = \bf \frac{3^3\sqrt{3t^4}}{4} + C$

2 votes Thanks 1

Mafisterv Muchas Gracias!!

Mafisterv cuando tengas tiempor, por favor me ayudas con esto: http://brainly.lat/tarea/3689052

EjerciciosFyQ Ese ejercicio es muy similar a este otro que acabo de resolver. Debes ponerte tú con él y tratar de obtener los resultados.

Mafisterv Vale, muchas gracias

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