Ayuda por favor con estos otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad apl.... Question from @Mafisterv

Mafisterv @Mafisterv

October 2018 1 25 Report

Ayuda por favor con estos otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Determine la derivada de las siguientes funciones (Ver Imagen)

seeker17 Para las siguientes derivadas vamos a aplicar las propiedades de la derivada:
La derivada del producto de dos funciones.

$f(x)=(u)(v) \\ f'(x)=(u')(v)+(v')(u)$

También la derivada del cociente

$f(x)= \frac{u}{v} \\ f'(x)= \frac{(u')(v)-(v')(u)}{ v^{2} }$

La derivada de un cociente también podemos derivarla como un producto:
$f(x)= \frac{u}{v} =u v^{-1} \\ f'(x)=(u')( v^{-1} )+( v^{-1} ')(u)$

Listo con todo ésto y las derivadas que mencioné en la tarea anterior..vamos a resolver..

$a)f(x)=x e^{x} \\ f'(x)=(x')( e^{x} )+( e^{x}' )(x) \\ f'(x)=(1) e^{x} +( e^{x} )(x) \\ f'(x)= e^{x} +x e^{x} \\ \\ b)f(x)= x^{2} ln(x) \\ f'(x)=( x^{2} ')(ln(x))+(ln(x)')( x^{2} ) \\ f'(x)=2x(ln(x))+ \frac{1}{x} x^{2} \\ f'(x)=2xln(x)+x \\ \\ c)f(x)= \frac{ x^{4} }{ e^{x} } \\ f(x)= x^{4} e^{-x} \\ f'(x)=( x^{4}' )( e^{-x} )+( e^{-x} ')( x^{4} ) \\ f'(x)=4 x^{3} e^{-x} - e^{-x} x^{4} \\ \\$

$d)f(x)= \frac{ e^{x} }{ln(x)} \\ f'(x)= \frac{( e^{x} ')(ln(x))-(ln(x)')( e^{x} )}{ (ln(x))^{2} } \\ f'(x) = \frac{ e^{x}ln(x)- \frac{1}{x} e^{x} }{(ln(x) )^{2}} \\ f'(x)= \frac{ e^{x}ln(x)- \frac{ e^{x} }{x} }{(ln(x)) ^{2} } \\ \\ e)f(x)= \frac{ln(x)}{x} \\ f(x)= ln(x) x^{-1} \\ f'(x)=(ln(x)')( x^{-1} )+( x^{-1}' )(ln(x)) \\ f'(x)= \frac{1}{x} x^{-1} -1 x^{-2} (ln(x)) \\ f'(x)= \frac{1}{ x^{2} } - \frac{ln(x)}{ x^{2} } = \frac{1-ln(x)}{ x^{2} } \\ \\$

$f)f(x)= x^{2} 2^{x} \\ f'(x)=( x^{2} ')( 2^{x} )+( x^{2} )( 2^{x}' ) \\ f'(x)=2x( 2^{x} )+ x^{2} ( 2^{x}ln(2) )$

La última derivada no la mencioné es ésta..

$f(x)= a^{x} \\ f'(x)= a^{x} ln(a)$

Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas

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Mafisterv Muchas Gracias!!!

Mafisterv hablando de dudas, en este punto la ultima formula que colocaste donde dice " la última derivada no la menciones en que ejercicio de los que están aquí se aplica. gracias.

seeker17 justo para el último ejercicio, el ejercicio f) ...

Mafisterv pero ahi tengo que hacer algo,yo o tu ya lo hiciste

seeker17 No, ya está terminado..pero en la orden del ejercicio dice "especificar las propiedades"..entonces únicamente estoy informándote mientras resuelvo alguna cosa que se me ha pasado por alto explicarlo al comienzo...solo te estoy poniendo la justificación de porque sale esa derivada...

Mafisterv vale gracias, amigo eres muy amable

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