Ayuda por favor
1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas (puedes tabularlo en una hoja cuadriculada
o en Geogebra) e indica el vértice y la concavidad de la parábola:
a) F(x) = 2x2
b) G(x) = x2 – 4x + 4
c) H(x) = -x2 – 6x – 7
2. Respecto a la pregunta anterior.
a) Si F(x) = 8, ¿cuáles son los valores de “x”?
b) Si G(x) = 4, ¿cuáles son los valores de “x”?
c) Si H(x) = 0, ¿cuáles son los valores de “x”?
Para resolver la pregunta 2 puedes emplear las ecuaciones cuadráticas o revisar tus pares
ordenados en Geogebra.
3. La siguiente función describe la trayectoria que sigue un balón de fútbol al ser pateado
por un arquero, f(t)= -t2 + 10t, donde f(t) representa la altura y “t” el tiempo en
segundos. Grafica la función en un plano cartesiano y responder:
a) ¿En qué segundo el balón está en el suelo?
b) ¿En qué segundo el balón llega a su altura máxima?
c) ¿Luego de cuántos segundos el balón está a 16 m de altura? ¿Solo hay una
respuesta a esta pregunta? ¿Puedes demostrarlo en el gráfico?
4. Sea f(x) = x2
a) A “x” súmale 4, la suma obtenida elevarla al cuadrado. Luego fuera del paréntesis,
resta 2 unidades. Explica cómo se desplaza la gráfica observándola en el plano
cartesiano (puedes emplear una hoja cuadriculada o GEOGEBRA).
b) Escribe la ecuación obtenida y el vértice de la parábola ¿cómo se relaciona la
ecuación obtenida y el vértice? (Aquí preguntan por quién es “h” y quien es “k”)
c) ¿De qué otra forma se puede escribir la ecuación?
1. Graficar las siguientes funciones cuadráticas (puedes tabularlo en una hoja cuadriculada
o en Geogebra) e indica el vértice y la concavidad de la parábola:
a) F(x) = 2x2
b) G(x) = x2 – 4x + 4
c) H(x) = -x2 – 6x – 7
2. Respecto a la pregunta anterior.
a) Si F(x) = 8, ¿cuáles son los valores de “x”?
b) Si G(x) = 4, ¿cuáles son los valores de “x”?
c) Si H(x) = 0, ¿cuáles son los valores de “x”?
Para resolver la pregunta 2 puedes emplear las ecuaciones cuadráticas o revisar tus pares
ordenados en Geogebra.
3. La siguiente función describe la trayectoria que sigue un balón de fútbol al ser pateado
por un arquero, f(t)= -t2 + 10t, donde f(t) representa la altura y “t” el tiempo en
segundos. Grafica la función en un plano cartesiano y responder:
a) ¿En qué segundo el balón está en el suelo?
b) ¿En qué segundo el balón llega a su altura máxima?
c) ¿Luego de cuántos segundos el balón está a 16 m de altura? ¿Solo hay una
respuesta a esta pregunta? ¿Puedes demostrarlo en el gráfico?
4. Sea f(x) = x2
a) A “x” súmale 4, la suma obtenida elevarla al cuadrado. Luego fuera del paréntesis,
resta 2 unidades. Explica cómo se desplaza la gráfica observándola en el plano
cartesiano (puedes emplear una hoja cuadriculada o GEOGEBRA).
b) Escribe la ecuación obtenida y el vértice de la parábola ¿cómo se relaciona la
ecuación obtenida y el vértice? (Aquí preguntan por quién es “h” y quien es “k”)
c) ¿De qué otra forma se puede escribir la ecuación?
Ejemplo
B: G(x) = X² - 4X + 4
Cóncava hacia arriba, vértice (2,8)
Explicación paso a paso:
CONCAVIDAD:
Para determinar si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo solamente hay que verificar la «ax²», si esta es positiva la parábola será cóncava hacia arriba y si esta es negativa será cóncava hacia abajo.
VÉRTICE:
Para determinar el vértice se utiliza una fórmula, pero emplearla hay que identificar de antemano la fórmula (ax² + bx + c) y el discriminante .
Pasos:
1) determinar ax²+ bx + c
2) usar la fórmula para allár el discriminante (= b² - 4 × a × c)
3) una vez que conocemos el discriminante ya podemos sacar el vértice que es ( - b/ 2 × a , -/4 × a)