Ayuda con esta integral, detallado si es posible porque tengo la respuesta y no se como llegar.... Question from @OscarAlvarez

OscarAlvarez @OscarAlvarez

September 2018 1 12 Report

Ayuda con esta integral, detallado si es posible porque tengo la respuesta y no se como llegar. $\int\limits^ \pi _0 {8senx^4} \, dx$

judagazu $\int _0^{\pi }8\sin ^4\left(x\right)dx$
Sacamos la constante de la integral definida:
$=8\int \sin ^4\left(x\right)dx$
Aplicamos la reducción de integrales:
$=8\left(-\frac{\cos \left(x\right)\sin ^3\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int \sin ^2\left(x\right)dx\right)$
Usamos la siguiente identidad:
$\sin ^2\left(x\right)=\frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}$
Por lo que:
$=8\left(-\frac{\cos \left(x\right)\sin ^3\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\int \frac{1-\cos \left(2x\right)}{2}dx\right)$
Sacamos la constante y aplicamos la regla de la suma:
$=8\left(-\frac{\cos \left(x\right)\sin ^3\left(x\right)}{4}+\frac{3}{4}\frac{1}{2}\left(\int \:1dx-\int \cos \left(2x\right)dx\right)\right)$
Tomamos:
$\int \:1dx$
Integral de una constante:
$=x$
Aplicamos la integración por sustitución:
$=\int \frac{\cos \left(u\right)}{2}du$
Sacamos la constate y aplicamos la regla de integración:
$=\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)$
Juntamos y simplificamos:
$=8\left(\frac{3}{8}\left(x-\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)\right)-\frac{1}{4}\sin ^3\left(x\right)\cos \left(x\right)\right)+C$
Calculamos los limites:
$\lim _{x\to \:0+}\left(8\left(\frac{3}{8}\left(x-\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)\right)-\frac{1}{4}\sin ^3\left(x\right)\cos \left(x\right)\right)\right)$
$=0$
y
$\lim _{x\to \:\pi -}\left(8\left(\frac{3}{8}\left(x-\frac{1}{2}\sin \left(2x\right)\right)-\frac{1}{4}\sin ^3\left(x\right)\cos \left(x\right)\right)\right)$
$=3 \pi$
Decimal=9,42

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Una fuerza constante actuando sobre una distancia dada requiere: Seleccione una: a. Potencia incrementando b. Potencia constante c. Potencia decrementando d. No hay suficiente información

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Una fuerza constante actuando sobre una distancia dada requiere: Seleccione una: a. Potencia incrementando b. Potencia constante c. Potencia decrementando d. No hay suficiente información

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Cuando una bala ha sido lanzada verticalmente hacia arriba. Regresa al suelo con la misma rapidez con la que salió del cañón del arma? Explique.

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Una flecha se apunta directamente al coco que cuelga de un cocotero. En el instante en el que la flecha se lanza, tambien se desprende el coco del cocotero. Realice los calculos para determinar si la flecha le pega al coco o no con los datos siguientes: X=10 m (distancia horizontal del árbol), y=3m (altura inicial del coco), vi=80m/s (rapidez inicial de la flecha).

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Alguien me recomienda un buen libro para estudiar Fisica I

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Alguien me ayuda por favor.

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Suponga que está conduciendo a 21 m/s cuando de repente mira un obstáculo a 50m adelante. Si su tiempo de reacción es 0.5s y si la desaceleración máxima del carro es 6.0 m/s^2 ¿podrá detenerse a tiempo para evitar una colisión?

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Ayuda con esta ecuación, Urgente!!!

OscarAlvarez September 2018 | 0 Replies

Como puedo resolver esta derivada.

Recommend Questions

Lelialex86 October 2019 | 0 Replies

Como hacer una maqueta facil y rapida de las placas tectonicas de la tierra

Mariagarnica72 October 2019 | 0 Replies

Quien descubre el electron en 1897

Carla5lopezmafera October 2019 | 0 Replies

Historia de la geometría

Mijoa8lerinn October 2019 | 0 Replies

El teorema del limite central nos asegura que la distribución de muestreo de la media es ____, por favor

Sallyalban1970 October 2019 | 0 Replies

CUALES SON LOS PAISES QUE PERTENECEN AL MERCOSUR

Claudiapat20karol October 2019 | 0 Replies

La descomposición en factores del trinomio 30x² + 13x – 10 es

Glorys1 October 2019 | 0 Replies

Rodeo es grave o aguda

11090545 October 2019 | 0 Replies

Cuales son los elementos de la tabla periodica mas utilizados en quimica de tercer año

Pekasjunior October 2019 | 0 Replies

El sucesor de 5centenas 6 decenas yuna unidad

Leandtiito October 2019 | 0 Replies

Que marca de computador ha salido cual es el ultimo windows que ha salido

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.