Question

Ayooo...!!! untuk adik - adik SMP,
Suatu segitiga , sisinya berupa bilangan asli dan sisi terpanjangnya 12 cm.
Berapa banyak segitiga yang bisa dibentuk?

Answer 1

Pada bangun segitiga misalkan ABC dengan panjang sisi - sisinya a, b dan c berlaku suatu pertidaksamaan berikut:
a < b + c, b < a + c dan c < a + b
Setiap sisi segitiga tersebut harus tidak lebih dari jumlah panjang dua sisi yang lainnya.
Jika sisi terpanjangnya adalah 12 (misal c = 12), maka pertidaksamaan yang mungkin adalah:
a<b+12
b<a+12
12<a+b
Karena c merupakan sisi terpanjang maka juga harus memenuhi:


Nilai a dan b yang memenuhi adalah :
2 dan 11
3 dan 10
3 dan 11
4 dan 9
4 dan 10
4 dan 11
5 dan 8
5 dan 9
5 dan 10
5 dan 11
6 dan 7
6 dan 8
6 dan 9
6 dan 10
6 dan 11
7 dan 6
7 dan 7
7 dan 8
7 dan 9
7 dan 10
7 dan 11
8 dan 5
8 dan 6
8 dan 7
8 dan 8
8 dan 9
8 dan 10
8 dan 11
9 dan 4
9 dan 5
9 dan 6
9 dan 7
9 dan 8
9 dan 9
9 dan 10
9 dan 11
10 dan 3
10 dan 4
10 dan 5
10 dan 6
10 dan 7
10 dan 8
10 dan 9
10 dan 10
10 dan 11
11 dan 2
11 dan 3
11 dan 4
11 dan 5
11 dan 6
11 dan 7
11 dan 8
11 dan 9
11 dan 10
11 dan 11
Untuk a =2 ada 1 segitiga
Untuk a = 3 ada 2 segitiga
:
:
Untuk a = 11 ada 10 segitiga
Dengan demikian, banyaknya segitiga dengan panjang sisi - sisinya bilangan asli dan sisi terpanjangnya 12 adalah :
1 + 2 + 3 + ... + 10 =

Answer 2

misal, sisi-sisi segitiga tsb adalah berturut-turut a, b, dan 12.
karena, a dan b bilangan asli, maka pasanga (a,b) yg mungkin adalah :
untuk b = 12, maka a yg mungkin = {1,2,3,...,12)  (12 cara)
untuk b = 11, maka a yg mungkin = {2,3,4,...,11) (10 cara)
untuk b = 10, maka a yg mungkin = {3,4,5,...,10) (8 cara)
untuk b = 9, maka a yg mungkin = {4,5,6,...,9}  (6 cara)
untuk b = 8, maka a yg mungkin = {5,6,7,8} (4 cara)
untuk b = 7, maka a yg mungkin = {6,7} (2 cara)
----------------------------------------------------------------------------
TOTAL = 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 42 segitiga