Question

a)|x^3-4x|>x^3-4x

b)x^2<=|6x-x^3|

Answer 1

a) |x^3-4x|>x^3-4x

|a|>a ⇔a<0

x³-4x<0

x(x²-4)<0

x=0 ∨ x²=4

x=2 v x=-2

odp: x∈(-∞,-2) u (0,2)

 

b) x^2 ≤ |6x-x^3|

1) Dziedzina: 6x-x³ ≥ 0

x(6-x²) ≥ 0

x=0 v x=√6 v x=-√6

D: x∈(-∞,-√6> u <0,√6>

6x-x³ ≥ x²

x³+x² - 6x ≤ 0

x(x² + x - 6) ≤ 0

x=0    Δ=25

x=-3 v x=2

x∈(-∞,-3> u <0,2>

2) D: 6x-x³ <0

x(6-x²) <0

x=0 v x=√6 v x=-√6 ⇒ x∈(-√6,0)u(√6,+∞)

 

6x-x³ ≥ x²

x(x² + x - 6) ≥ 0

x=0 x=3 x=-2

x∈<-2,0) u <3,+∞)