Question

Artur napisał na sześciu kartonowych krążkach po obu stronach różne liczby dwucyfrowe. Suma tych dwunastu liczb jest równa 200. Następnie krążki ułożył na stole parami tak, że cyfry dziesiątek liczb napisanych na trzech krążkach były niewidoczne (patrz rysunek). Ile jest równa suma liczb znajdujących się na odwrotnych stronach wszystkich sześciu krążków? [23]6] [25]7] [26]8] - to jest rysunek

Answer 1

23+6+25+7+26+8+10x+10y+10z+n=200      x,y,z niewiadome liczby dziesiątek, n szukana suma   x,y,z ∈ <1,9> u N     n∈<75,125> u N  (przedział n wynika z tego, że wszystkie liczby są dwucyfrowe, minimalnie na odwrotach może to być 10+11+12+..+15=75, a max 200-75=125)

 

95+10(x+y+z)+n=200

n=105-10(x+y+z)

 

aby n należało do przedziału z założeń to suma x+y+z może max wynosić 3, jest to możliwe i zgodne z założeniami, zatem n=105-10*3   n=75

Answer 2

Wiemy, że suma wszystkich 12 liczb = 200. Szukaną sumę liczb na odwrotach oznaczyłam jako S:

23 + (x*10+6) + 25 + (y*10+7) + 26 + (z*10+8) + S = 200   

(x*10+6) + (y*10+7) + (z*10+8) + S = 126

x*10 + y*10 + z*10 + S = 105

 

Wiemy, że   x*10 + y*10 + z*10 musi być równe co najmniej 30 (bo inaczej zakryte w połowie liczby nie byłyby dwucyfrowe!). Załóżmy więc, że x, y i z są równe 1, zatem zakryte w połowie liczby to 16, 17 i 18. Wówczas szukana suma S = 75. Sprawdżmy, czy to możliwe.

Jest to suma 6 liczb dwucyfrowych różnych od 16, 17, 18, 23, 25 i 28 (bo te już wykorzystano, a mają być różne). Sprawdźmy np.:

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75.  Bingo ^^