Question

A)Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10.

B) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5 cm i krawędzi podstawy 9cm.

C)Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży na odległości 4 √3 cm od wierzchołka podstawy.jaką objętość ma ten ostrosłup.

Answer 1

B] P=5*9/2
P=45/2
P=22,5 cm2

Answer 2

A)

Korzystamy ze wzoru na wysokość:
h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3cm

potem tw.Pitagorasa
2/3h=2√3cm
(2√3)² + H² = 10²
12+H²=100
H²=100-12
H=√88
H=2√22cm

Obliczamy Pp
Pp=a²√3/4
Pp=6²√3/4
Pp=36√3/4
Pp=9√3 *√127/2

I na końcu objętość
V=⅓*Pp*H
V=⅓*9√3*2√22
V=6√66cm³

b)

znowu wzór na wysokośc
h=9√3/2cm

1/3*9√3/2 = 3√3/2
5²+(3√3/2)²=h²
h²=25+27/4
h²=25+27/4
h²=127/4
h=√127/√4
h=√127/2cm

Pp
Pp=a²√3/4
Pp=9²√3/4
Pp=81√3/4cm²

Teraz liczymy Pb
Pb=1/2*a*h
Pb=1/2*9*√127/2
Pp=9√127/4cm²

Pc=81√3/4+3*9√127/4
Pc=(81√3+27√127) /4
Pc=27(3√3+√127) /4 cm²

c)

2/3h=4√3
h=6√3

h=a√3/2
6√3=a√3/2 /*2
12√3=a√3 /*√3
36=3a
a=12cm

Pp=a²√3/4 (ułamek)
Pp=12²√3/4
Pp=144√3/4
Pp=36√3cm²

V=1/3 * Pp * H
V=1/3 * 36√3 * 8
V=96√3cm³

Mam nadzieję że dobrze pewnie ktoś doda jeszcze odpowiedzi to sobie porównasz :)