Question

A)Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 18 cm,którego podstawą jest romb o przekątnych długości 9cm i 12 cm.
b)Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 5 cm jest trapez prostokątny o podstawach długości 6 cm i 8 cm. Krótsze ramie trapezu ma długość 2 cm.Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

A)
V = Pp * H
Pp - pole podstawy
H - wysokość graniastosłupa
Podstawą jest romb. Obliczamy zatem pole rombu ze wzoru:
P = 1/2 * d * f , gdzie d i f są długościami przekątnych.\
d = 9 cm
f = 12 cm
Zatem P = 1/2 * 9 cm * 12 cm
P = 9 cm * 6 cm = 54 cm²
Pp = 54 cm²
V = Pp * H
V = 54 cm² * 18 cm
V = 972 cm³

b)
V = Pp * H
H = 5 cm
Podstwą graniastosłupa jest trapez, zatem należy obliczyć jego pole. Wzór jest następujący:
P = 1/2 * (a + b) * h
a,b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 2 cm /krótsze ramię trapezu/
Należy zauważyć, że skoro jest to trapez prostokątny i mamy podaną długość krótszego ramienia, to jest ono wysokością trapezu, czyli:
c = h = 2 cm
Pole trapezu:
P = 1/2 * (6 cm + 8 cm) * 2 cm
P = 14 cm * 1 cm
P = 14 cm²
Objętość będzie wynosić:
V = 14 cm² * 5 cm
V = 70 cm³