Question

a.Liczbę 0,12 przedstaw w postaci sumy dwóch ułamków zwykłych o liczniku 1. b.Liczbę 0.13 przedstaw w postaci sumy dwóch ułamków zwykłych o liczniku 1.

Answer 1

a)

0,12 = 12/100 = 10/100 + 2/100 = 1/10 + 1/50

b)

0,13 = 13/100  <-  wydaje mi się, że nie da się przedstawić 0,13 w postaci

sumy dwóch ulamków o liczniku 1.

0,13 = 13/100 = 10/100 + 2/100 + 1/100 = 1/10 + 1/50 + 1/100

Answer 2

a)

Niech x, y oznaczają szukane liczby całkowite różne od zera, wówczas:

1/x + 1/y = 0,12 = 12/100 = 3/25

(x + y)/xy = 3/25

25(x + y) = 3xy

25x + 25y -3xy = 0

25x - 3xy = -25y

x(25 - 3y) = -25y

x = -25y/(25 - 3y)

x = 25y/(3y - 25)

Jak widać, że aby x była liczbą całkowitą (x ∈ Z), mianownik musi być dzielnikiem licznika, a więc być równym: 1 lub 5, lub 25, lub -1, lub -5, lub -25, lub y.

Sprawdźmy:

3y - 25 = 1 => y ∉ Z

3y - 25 = 5 => y = 10,  x = 50, 1/50 + 1/10 = (1 + 5)/50 = 6/50 = 0,12

3y - 25 = 25 => y ∉ Z

3y - 25 = -1 => y = 8,  x = -200, 1/-200 + 1/8 = (-1 + 25)/200 = 24/200 = 0,12

3y - 25 = -5 => y ∉ Z

3y - 25 = -25 => y =0 (sprzeczność z założeniem)

3y - 25 = y => y ∉ Z

Odp. 1/50 + 1/10 lub 1(-200) + 1/8

Myślę, że druga odpowiedź jest także prawidłowa, ponieważ 1/(-200) jest także ułamkiem zwykłym o liczniku 1, chociaż ujemnym.

 

b)

x = 100y/(13y - 100)

Można się bawić w analogiczny sposób jak w a), porównując mianownik do dzielników liczby 100, ale prościej jest skorzystać z jednego z rozwiązań z a):

Ponieważ 0,13 i 0,12 różnią się tylko o 0,01, to wystarczy tę wartość dodać do poprzedniego:

0,13 = 0,12 + 0,01 =  1(-200) + 1/8 + 1/100 = 1(-200) + 1/8 + 2/200 = 1/200 + 1/8

 

Odp. 1/200 + 1/8.