Question

aktualne do jutra wieczoru

wszystkie zadania w załącznikach mam nadzieje że zdjęcia wyraźne... jestem w stanie za wszystkie poprawnie rozwiązane zadania przesłać dopdatkowo karte za 5zł do jakiej sieci tylko zechce mój wybawca

Jeżeli któreś z zadań jest nie do odczytania przepisze lub wykonam kolejne zdjęcia

BŁAGAM o pomoc

Answer 1

zad 1

a) α=30°

[Kąt α jest oparty na tym samym łuku co kąt o mierze 30° - "kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe"]

β=90°-α=60°

[Trójkąt ABC jest trójkątem opartym na średnicy okręgu - każdy trójkąt wpisany w okrąg oparty na średnicy jest trójkątem prostokątnym (|∢ABC|=90°)]

---

b) α=2*145°=290°

Kąt O=360°-290°=70°

β=O/2=70°/2=35°

["Kąt wpisany w okrąg jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku"]

---

c) Trójkąt ABC - trójkąt prostokątny

Trójkąty OAB i OBC - trójkąty równoramienne

|CO|=|BO|=|AO|=r

|∢ABO|=60° [Trójkąt ABO - trójkąt równoboczny]

β=90°-60°=30°

α=180°-2β=180°-60°=120°

==================================

zad 2

Z tw. Pitagorasa (druga przyprostokątna):

12²+a²=13²

a²=169-144

a²=25

a=5

---

sin²α=(5/13)²=25/169

cos²α=(12/13)²=144/169

√[cos²α-sin²α]=√[144/169-25/169]=√(119/169)=√119/13

==================================

zad 3

tgα=5/12

{tgα=sinα/cosα

{sin²α+cos²α=1

---

{sinα=5cosα/12

{(5cosα/12)²+cos²α=1

---

{sinα=5cosα/12

{25cos²α/144+cos²α=1

---

{sinα=5cosα/12

{169/144 cos²α-1=0

---

{sinα=5cosα/12

{cosα-144/169=0

---

{sinα=5cosα/12

{(cosα-12/13)(cosα+12/13)=0

---

{sinα=5cosα/12

{cosα=12/13  lub  cosα=-12/13

[Odp. ujemną należy odrzucić bo α - kąt ostry]

---

{sinα=5/12*12/13

{cosα=12/13

---

{sinα=5/13

{cosα=12/13

==================================

zad 4

cosα=8/17

sin²α+cos²α=1

sin²α+64/189-1=0

sin²α-125/189=0

(sinα-5√5/17)(sinα+5√5/17)=0

sinα=5√5/17  lub  sinα=-5√5/17

[Odp. ujemną należy odrzucić bo α - kąt ostry]

tgα=sinα/cosα

tgα=5√5/17*17/8

tgα=5√5/8

√[tg²α+1]=√[125/64 +1]=√[189/64]=17/8

==================================

zad 5

cos²α=4/25

cosαα=2/5

sin²α+cos²α=1

sin²α+4/25 -1=0

sin²α-21/25=0

(sinα-√21/5)(sinα+√21/5)=0

sinα=√21/5  lub  sinα=-√21/5

[Odp. ujemną należy odrzucić bo α - kąt ostry]

tgα=sinα/cosα

tgα=√21/5 *5/2=√21/2

==================================

zad 6

[Z zadania 2 - wartość drugiej przyprostokątnej jest równa 12]

(tgα+cosβ)*ctgβ=(5/12 + 5/13)*5/12=

=[(65+60)/156]*5/12=125/156 * 5/12=625/1872

==================================

zad 7

a) α=45°, c=8

[Trójkąt 45°, 90°, 45°]

a=b

c=a√2

a=c/√2

a=c√2/2

a=8√2/2

a=4√2

---

b) β=30°, a=2√3

tgβ=b/a

√3/3=b/2√3

6=3b

b=2

sinβ=b/c

1/2=2/c

c=4 

==================================

zad 8

e=√6

f=√2

Miary kątów:

tgα=(e/2)/(f/2)=e/f=√6/√2=√12/2=2√3/2=√3

α=60°

β=90°-60°=30°

---

Długość boku (z tw. Pitagorasa):

(e/2)²+(f/2)²=a²

a²=(√6/2)²+(√2/2)²

a²=6/4 + 2/4

a²=8/4

a²=2

a=√2

==================================

zad 9

P=24 [j²]

e=8

Długość drugiej przekątnej:

P=ef/2

f=2P/e

f=6

Długość boku:

(e/2)²+(f/2)²=a²

a²=4²+3²

a²=16+9

a²=25

a=5

Obwód rombu:

Ob=4a

Ob=4*5=20

==================================

zad 10

α=30°

a=4

r=6

---

Długość dłuższej podstawy:

b=x+a+x=2x+a=6√3+4

cosα=x/r

√3/2=x/6

2x=6√3

x=3√3

---

Długość wysokości:

sinα=h/r

1/2=h/6

2h=6

h=3

---

Obwód trapezu:

Ob=a+b+2r=4+6√3+4+12=20+6√3

---

Pole trapezu:

P=[(a+b)h]/2

P=[(8+6√3)*3]/2

P=[24+18√3]/2

P=12+9√3

P=3(4+3√3) [j²]

==================================

zad 11

a=12

Wysokość trójkąta (z tw. Pitagorasa):

h²+(a/2)²=(2h)²

3h²=6²

3h²=36

h²=12

h=2√3

---

Pole trójkąta:

P=ah/2

P=12*2√3/2

P=12√3 [j²]

==================================

zad 12

a=6

sin30°=b/a

1/2=b/6

2b=6

b=3

Z tw. Pitagorasa:

r²+b²=a²

r²=36-9

r²=27

r=3√3

Obwód:

Ob=r+2a+b=3√3+3+12=15+3√3=3(5+√3)

==================================

zad 13

P=36 [j²]

Długości przekątnych:

e=2f

P=e*f/2=2f*f/2=f²

36=f²

f=6

e=12

Długość boku (z tw. Pitagorasa):

(e/2)²+(f/2)²=a²

a²=3²+6²

a²=9+36

a²=45

a=3√5

==================================

zad 14

|AD|=2√2

Z tw. Talesa:

|AE|/|AB|=|DE|/|DC|

[2√2+|DE|]/3a=|DE|/a

a2√2+a|DE|=3a|DE|

3a|DE|-a|DE|=2a√2

|DE|(3a-a)=2a√2

|DE|=2a√2/2a

|DE|=√2

==================================

zad 15

[D- wierzchołek pomiędzy 2,4 i 4,8]

|AB|/|AC|=|AD|/|BD|

6/12=2,4/4,8

1/2=1/2

|BC|/|AC|=|DB|/|AD|

12/15=4,8/6

4/5=4/5

Na podstawie powyższych warunków ΔABC jest podobny do ΔABD 

Skala podobieństwa:

k=|AB|/|AC|=6/15=2/5

==================================

zad 16

W(x)=2x⁵-3ax⁴+(a-1)x+2a+5

W(-2)=21

21=2*(-2)⁵-3a(-2)⁴+(a-1)*(-2)+2a+5

21=-64-48a-2a+2+2a+5

48a=-78

a=-1,625

==================================

zad 17

W(x)=x³+2(3a-1)x²+(a²-4a)x-2a²

W(2)=-16

-16=8+8(3a-1)+2(a²-4a)-2a²

-16=8+24a-8a+2a²-8a-2a²

-24=24a

a=-1

==================================

zad 18

a)

(2x-1)²+(x+1)³-(4x-1)(4x+1)=

=4x²-4x+1+x³+3x²+3x+1-16x²+1=

=x³-9x²-x+3

b)

2(x-2)³-(2x-1)³=

=2(x³-6x²+12x-8)-(8x³-12x²+6x-1)=

=2x³-12x²+24x-16-8x³+12x²-6x+1=

=-6x³+18x-15

==================================

zad 19

a)

Q(x)=2x⁶-72x⁴

Q(x)=2x⁴(x²-36)

Q(x)=2x⁴(x-6)(x+6)

b) 

P(x)=3x³-3x²-18x

P(x)=3x(x²-x-9)

P(x)=3x(x+2)(x-3)

---

Δ=b²-4ac=1+24=25

√Δ=5

x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-5]/2=-2

x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+5]/2=3