Question

Zadanie jest prawie rozwiązane, proszę tylko o wyjaśnienie pewnych rzeczy i dokończenie.

Zadanie:
Bok AB równoległoboku ABCD jest trzy razy dłuższy od boku BC. W jakim stosunku prosta równoległa do boku BC podzieli bok AB, jeśli w wyniku podziału otrzymamy dwa równoległoboki, z których jeden będzie podobny do równoległoboku ABCD?

LK- prosta równoległa do BC

AD/AB=AK/AD
k= AK/AD=1/3

AK/x=1/3
x=3 AK
AK=1/3x

1/3x / 3x = 1/3*1/3=1/9

1 pytanie - jak dokończyć ? 2 pytanie - jak myśleć, jakim tropem iść, żeby powstało te podobieństwo AD/AB=AK/AD ? Bo jak robię bok krótszy' do krótszego, a dłuższy' do dłuższego ( zgodnie z teorią jaka się uczyłam ) to mi wychodzi AD/AB=AD/AK, co wiem, że jest źle, bo wyszłoby ze AB=AK , a nie jest równe. Proszę o wyjaśnienie , z góry dziękuję :)

Answer 1

AB/AD=AD/AK AK=AD^2/AB AD=AB/3 AK=(AB/3)^2/AB AK=AB/9 (AB-AK)/AK=AB/AK-1=AB/(AB/9)-1=9-1=8 Odp. prosta dzieli bok AB w stosunku 8 : 1