Question

Proszę o rzetelne i dokładne rozwiązanie zadań w linku

http://imageshack.us/photo/my-images/339/obrazge.jpg/

ADMINISTACJĘ ZADANE.PL INFORMUJĘ ŻE z powodów technicznych nie można dodać załącznika.

Answer 1

zad 1

|AB|=6cm

By wyznaczyć długości na jakie punkty A₁, B₁, C₁, D₁ dzielą boki kwadratów należy rozwiązać układ równań:

{2|AA₁|=|A₁B|

{|AA₁|+2|AA₁|=6

{2|AA₁|=|A₁B|

{|AA₁|=2

{|A₁B|=4 cm

{|AA₁|=2 cm

Pole kwadratu A₁B₁C₁D₁ można obliczyć na dwa sposoby:

I. Obliczając bok kwadratu A₁B₁C₁D₁:

|AA₁|²+|AD₁|²=|A₁D₁|²

2²+4²=|A₁D₁|²

|A₁D₁|²=4+16

|A₁D₁|²=20

|A₁D₁|=2√5

Pm - pole małego kwadratu

Pm=|A₁D₁|²

Pm=(2√5)²

Pm=20 cm²

II. Obliczając pola trójkątów:

Pm=Pd-Pt

Pt - pole trójkątów

Pd - pole kwadratu ABCD

Pd=6²

Pd=36 cm²

Pt=4*|AA₁|*|AD₁|/2

Pt=2*2*4

Pt=16cm²

Pm=36-16

Pm=20 cm²

Odp. c

========================

zad 2

[Jakość załącznika jest naprawdę słaba; jeżeli punkty A,B,C,D nie znajdują się na górnej podstawie to nie patrz na rozwiązanie]

Skoro |AB|=|CD| to z punktu D prowadzę wysokość na płaszczyznę podstawy. Spodek wysokości spada na miejsce przecięcis się prostej l z dolną podstawą. Otrzymuję w ten sposób dwa trójkąty o takich samych polach. "Odcinając" trójkąt w którym przeciwprostokątna to ramię trapezu i przykładając go do prosttej l otrzymuję prostokąt którego pole P₂ jest równe polu prostokąta P₁, czyli 

Odp. c

=========================

zad 3

Skoro obwód drugiego koła zwiększył się o 405 to również jego promień zwiększył się o 40%, tz

r - promień koła K

r+r*40%=r+0,4=1,4 r - promień drugiego okręgu

Polekoła K to:

P₀=πr²

Pole koła K₁ to:

P₁=π(1,4r)²

P₁=1,96r²π

Zależność między polami wyliczam ze wzoru:

P=P₁-P₀

P=1,96r²π-πr²

P=0,96πr²

Pole koła K₁ zwiększyło się o 0,96, czyli o 96&.

Odp. d

================

zad 4

Figura KLMN to romb, którego pole liczy się ze wzoru:

Pr=d₁*d₂/2

d₁, d₂ - przekątne rombu.

Przekątne rombu są również długaściami boków prostokąta ABCD, czyli pole prostokąta to

Pp=d₁*d₂=2Pr=6*2=12 [j²]

Pr=d₁*d₂/2

d₁*d₂=2Pr

Odp. c

==================

zad 5

[i znowu daje się we znaki jakość zdjęcia. Niestety nie wiem które pole to które pole].

==================

zad 6

a) Obwód i pole:

- długość boku |AB|:

a+b=|AB|

17²=a²+15²

289-225=a²

a=64

a=8

25²=b²+15²

625-225=b²

b²=400

b=20

|AB|=20+8=28

- Obwód:

Ob=|AB|+|BC|+|CD|+|AD|

|AB|=|CD|=28

|BC|=|AD|=17

Ob=2*17+2*28

Ob=90 [j]

- pole

P=|DE|*|AB|

P=15*28

P=420 [j²]

b) wysokość |DF|:

P=|CB|*|DF|

|DF|=P/|CB|

|DF|=420/17

|DF|=24,7≈25 [j]

================

zad 7

h - wysokość trapezu to średnica okręgu wpisanego w ten trapez, czyli

h=8 cm 

a, b - podstawy trapezu

r - ramię trapezu

W czworokącie opisanym na okręgu suma przeciwległych boków jest równa, tzn:

a+b=r+r

a+b=2r     (1)

Obwód trapezu wynosi

Ob=a+b+2r

Ob=40 cm

40=a+b+2r

Skoro zachodzi wzór (1), to musi być, że:

a+b=Ob/2 i 2r=Ob/2. 

Stąd

a+b=20cm

2r=20cm 

r=10 cm

- Pole trapezu:

P=[(a+b)*h]/2

P=[20*8]/2

P=80 cm²

- długości boków:

r=10 cm

Wysokości trapezu dzielą go na dwa równe trójkąty prostokątne oraz prostoką. Długość dłuższej podstawy można więc zapisać:

b=x+a+x

b=2x+a

Czyli wyrażenie "a+b" można zapisać

20=2a+2x

- Z tw. Pitagorasa

r²=x²+h²

x²=r²-h²

x²=10²-8²

x²=100=64

x²=36

x=6

Czyli wyrażenie "a+b" można zapisać

20=2a+2x

20-2x=2a

a=10-x

a=10-6

a=4

b=a+2x

b=4+12

b=16

Długości boków to:

r=10 cm

a=4 cm

b=16 cm

- sinus kąta ostrego przecięcia się przekątnych:

Pole trapezu można wyliczyć ze wzoru:

P=[d²*sinα]/2

d - długość przekątnych

α - kąt pod jakim przecinają się przekątne (kąt ostry)

i P=80 cm²

-- długość przekątnej:

d²=h²+(a+x)²

d²=8²+(4+6)²

d²=64+100

d²=164

-- sinα

P=[d²*sinα]/2

d²*sinα=2P

sinα=2P/d²

sinα=160/164

sinα=40/41

α≈77°

==================

zad 8

|AF|=18 3/4

|FC|=5 1/4

|AC|=24

Odcinek AF to średnica okręgu.

Trójkąt ADF jest oparty na średnicy czyli jest to trójkąt prostokątny.

Wysokość w tym trójkącie jest zawarta w krótszej przekątnej i dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinka:

|AK|=12

|KF|=6 3/4

oraz |DK|=|KD|=h

W trójkącie prostokątnym zachodzi wzór (z tablic):

h=√(12* 27/4)

h=√(3*27)

h=√81

h=9

Krótsza przekątna ma długość:

|DB|=2h

|DB|=18

- pole rombu:

P=|AC|*|DB|/2

P=18*24/2

P=216 [j²]

- wysokość rombu:

-- długość boku rombu:

a²=|AK|²+|DK|²

a²=12²+9²

a²=144+81

a²=225

a=15

-- wysokość rombu

P=ah

h=P/a

h=216/15

h= 72/5

h=14 2/5