ADANIA Przekątna kwadratu jest o 1cm dłuższa od boku tego kwadratu. Oblicz pole kwadratu. (3+2√2) Ok.... Question from @ZimboL

January 2019 1 7 Report

ADANIA
Przekątna kwadratu jest o 1cm dłuższa od boku tego kwadratu. Oblicz pole kwadratu. (3+2√2)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Oblicz pole kwadratu. (32)

1.W prostokącie ABCD przekątne AC i DB przecinają się w punkcie S. Pole trójkąta DSC jest równe 1dm2.
2.Oblicz pole prostokąta (4dm2)
3.Wiedząc, że kąt BSC= 300 wyznacz długość przekątnych prostokąta (4dm)

4.W kwadracie o polu 10cm2 połączono kolejne środki boków. Oblicz pole wyznaczonego w ten sposób czworokąta. (5 cm2)

5.W równoległoboku boki maja długość 15cm i 9cm. Jedna z wysokości ma 10cm. Oblicz drugą wysokość. (6cm)

runahead 1. d(przekątna kwadratu) = a(bok kwadratu) +1 =a $\sqrt{2}$
a $\sqrt{2}$ - a =1
a= $\frac{1}{ \sqrt{2} -1}$
Pole kwadratu=a²= ( $\frac{1}{ \sqrt{2} -1}$ )²= $\frac{1}{2- \sqrt{2} +1 } = \frac{1}{3-2 \sqrt{2} } = \frac{3+2 \sqrt{2} }{9-8} =3+ \sqrt{2}$

2.Promień koła opisanego na kwadracie jest równy połowie przekątnej kwadratu.
R(promień)=1/2d(przekątna kwadratu)=1/2a $\sqrt{2}$
4=1/2a $\sqrt{2}$ /:1/2
8=a $\sqrt{2}$ /: $\sqrt{2}$
a= $\frac{8}{ \sqrt{2} }$
Pkwadratu=a²= $(\frac{8}{ \sqrt{2} })² = \frac{64}{2} =32$

3.x - krótszy bok prostokąta , y - dłuższy bok prostokata
Ptrójkąta DSC=1 = 1/2*y*1/2x=1/4xy = Ptrójkąta ABS
Ptrójkąta DSA = Ptrójkąta CSB = 1/2x*1/2y(jako wysokość)=1/4xy (wiemy już, że to wynosi 1 dm²)
P prostokąta = 4*1=4dm²

Niemożliwe jest, aby kąt BSC miał 300, chyba, że ma 30!

4. Skoro P kwadratu =10cm², to bok kwadratu(a)= $\sqrt{10}$
długość boku kwadratu powstałego dzięki połączeniu kolejnych środków to $x² = \sqrt{( \frac{ \sqrt{10} }{2}) * (\frac{ \sqrt{10} }{2}) = \frac{100}{16} }$
x=10/4
P powstałego kwadratu = (10/4)² = 100/16

5. P równoległoboku = a(bok)*h(wysokość)
15*h(krótsza, nasza szukana wysokość)=9*10
h=90/15
h=6 cm