Ada yang tahu nilai ini berapaIni untuk persiapan nanti kalau mau mencari jumlah riemann.... Question from @Adjie564

ray9a

panjang banget ini, saya coba jawab salah satu aja dulu, kalau mau sisanya bisa saya tambahin lagi

informasi yang perlu diketahui

untuk bilangan kompleks $z = a + bi$ , maka berlaku operator $Re(z) = a, Im(z) = b$

dan memiliki sifat $Re(z_1) + Re(z_2) = Re(z_1 + z_2)$ sehingga

$\sum Re( f(k) ) = Re(\sum f(k))$

dimana $i$ adalah bilangan imajiner yang memenuhi $i^2 = -1$

persamaan euler

$\boxed{ e^{iz} = \cos(z) + i\sin(z)}$

penjumlahan deret geometri

$\displaystyle S_n = \sum_{k = 1}^nar^{k-1} = a\frac{r^{n}-1}{r-1}$

sepertinya sudah semua, mari kita kerjakan, saya ubah variabel indeks menjadi $k$ agar berbeda dengan bilangan imajiner $i$

$\displaystyle\sum_{k=0}^n\cos\frac{\pi k}{n}\\= \sum_{k=0}^n\text{Re}( e^\frac{\pi ik}{n} )\\=\text{Re}\sum_{k=0}^n( e^\frac{\pi ik}{n} )\\=\text{Re}\sum_{k=1}^{n+1}( e^\frac{\pi i(k-1)}{n} )$

itu adalah deret geometri dengan $r = e^\frac{\pi i}{n}$

sehingga

$>untuk menyingkat, saya akan menulis<img src=$

maka

$>kalikan konjugat kompleks agar penyebut menjadi real<img src=$

kembalikan subtitusi

$\displaystyle= \frac{1-(\cos^2\frac{\pi}{n}+\sin^2\frac{\pi}{n})}{\cos^2\frac{\pi}{n}+\sin^2\frac{\pi}{n}+1-2\cos\frac{\pi}{n}}\\= \frac{1-1}{1+1-2\cos\frac{\pi}{n}}\\= \frac{0}{2-2\cos\frac{\pi}{n}}\\\boxed{ = 0 }$

4 votes Thanks 4

WollyF terus yang 2cos jadi 1

ray9a ini sebenernya penurunan rumusnya aja

ray9a tapi kalo udah mau mainan penjumlahan reimann, minimal bisa/tau penurunannya, biar gak cuma make hasil jadi doang

Adjie564 kalau yg cos jadinya 0 ?

WollyF eh cos(2...

Adjie564 saya juga baru tau nih ternyata yg deret trigonometri itu beda dgn yg deret biasa

Adjie564 saya cuman butuh rumus jadiny doang hehehe

ray9a rumus jadinya liat baris terakhir aja wkwk

ray9a kebetulan yg ini = 0, keliatan boring banget

ray9a tapi kali yg sin itu = fungsi kok, bisa dipake

WollyF

Jawab:

$\displaystyle\sum_{i=0}^n\sin\frac{\pi i}{n}=cot(\frac{\pi}{2n} )$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

hmm sepertinya sudah dijelaskan hal-hal yang perlu diketahui pada jawaban sebelumnya. tinggal mengubah bentuknya (saya ubah i menjadi k agar tidak rancu dengan $i$ .

sebenarnya hampir sama stepnya kaya cos, cuman kita ambil $Im()$ atau bagian imajinernya. karena pada identitas euler, sin berada pada bagian imajiner.

$> menjadi :<img src=$

itu adalah deret geometri dengan

$a = 1$ dan $r = e^\frac{\pi i}{n}$

sehingga

$>misal :A = <img src=$

B = $sin(\frac{\pi}{n})$

sehingga berubah menjadi :

$>kalikan penyebut dengan sekawannya, dan pisahkan mana yang tidak bersebelahan dengan <img src=$ (real), mana yang bersebelahan dengan $i$ (imajiner)

$>karena notasi <img src=$ maka ambil bagian yang bersebelahan dengan $i$

$><img src=$

2 votes Thanks 2

Ada yg tau integral dari ( x+4) per (x²+5x+1) dx ?

Ada yg bisa cari integral ini gak Integral dari e^(t²) dt ? Td pas ujian spt itu bingun mau jwb apa.

Math Challange #1Tunjukkan bahwa :

#Math Challange 3Pecahkan persamaan dibawah ini !

#Math Challange 2Tentukan persamaan garis singgung kurva : dititik (1,1) !

#Math Quiz 1Diberikan persamaan kutub :Tentukan :a) Jenis konik tsbb) Nilai eksentrisitasnya !

#Math Challange 4 (Difficulty Easy)Carilah persamaan bola yang pusatnya terletak pada garis simetrik x - 1 = y + 2 = z - 3 dan melalui titik perpotongan bidang Petunjuk : Ambil titik awal garis simetriknya.

Sekedar bagi - bagi point, ini soal matematika dengan tingkat mudah pasti bisa.Jika f(x) = dengan n ≥ 2 dan mempunyai turunan f'(x). Tunjukkan bahwa f'(x) = !

Ada yang tahu apakah itu garis normal ? terus rumusnya apa ?

Math Quiz #4Selesaikan persamaan :Petunjuk :Gunakan metode laplace !

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social