Question

Ada 6 soal mencari turunan dan integral. mohon bantuannya teman ^^

Answer 1

1. ∫ 2^(√x) dx 
    misal: u = √x
             du = 1/(2√x) dx
 
     ∫ 2^(√x) dx = 2.∫ (2^(u)).u du
                       = (2^(u+1))(u.ln (2) - 1)/ln² (2)
                       = (2^(1+√x)).[(√x).ln (2) - 1]/ln² (2) 

2. ∫ x².5^(x²) dx = susahh euyy, lieuurrr

3. ∫ x².cos 3x dx 
    misal:
      u = x²
    du = 2x dx
    dv = cos 3x dx
      v = (1/3).sin 3x
   
    ∫ x².cos 3x dx = u.v - ∫ vdu
                    = (x²/3).sin 3x - ∫ (2x/3).sin 3x dx
                    = (x²/3).sin 3x + (2x/9).cos 3x - ∫ (2/9).cos 3x dx
                    = (x²/3).sin 3x + (2x/9).cos 3x - (2/27).sin 3x + C
                    = (1/27).((9x²-2).sin 3x + 6x.cos 3x) + C

4. 3ˣ.ln (x+5) ← ane ganti z pake "x"
    y = u.v
    y' = u.v' + u'.v
 
    Dx[3ˣ.ln (x+5)] = 3ˣ.(1/(x+5)) + (3ˣ.ln (3)).(ln (x+5))
                            = 3ˣ.(1/(x+5) + ln (3).ln (x+5))

5. Dx[6^(x²)] = 6.(2x).(6^(x²-1)).ln (6)
                    = 2x.(6^(x²)).ln (6)

6. ∫ x2^(x²) dx 
    misal:
      u = x²
    du = 2x dx
    
   subtitusi x² dan dx:
   (1/2).∫ 2^u du = (2^(u+1))/4.ln (2)  + C
                         = [(2^(x²-1))/ln 2]   + C