Question

Kalkulus , mencari integral fungsi.
mohon bantuanya teman teman terimakasih ^^

Answer 1

A. ∫ (ln x)² dx
    misal:
    u = ln² x
    du = (2/x).ln (x) dx
  
    dv = dx
      v = x 
 
    ∫ (ln x)² dx = u.v - ∫ v.du
                     = x.ln² x - ∫ 2.ln x dx
                     = x.ln² x - 2x.ln x + 2x + C

c. ∫ cot (πx) dx 
   misal:
     u = π.x
   du = π dx
  
   (1/π).∫ cot (u) du = (1/π).∫ cos (u)/sin (u) du
                              = (1/π).∫ 1/sin (u) d(sin u)
                              = (1/π).ln (sin (u)) + C
                              = (1/π).ln (sin (π.x)) + C

d.  ₀¹∫ xe^(-x²) dx = -(1/2).e^(-x²) |₀¹
                            = -(1/2).e⁻¹ - (-1/2).1
                            = (1/2)(1 - (1/e))