Question

Zadanie jest rozwiązane, ale nie rozumiem dlaczego pewne rzeczy są tak a nie inaczej.

W równoległoboku ABCD bok AB jest 2 razy dłuższy od boku AD. Na boku AB zaznaczono punkt K, na boku DC punkt L w taki sposób że czworokąt AKLD jest podobny do równoległoboku ABCD.
a) Wyznacz skalę tego podobieństwa
b) Oblicz AK:KB

AB/AD =AD/AK, ( moje pytanie czemu AD do AK ? W ogóle skąd ta proporcja, na jakiej podstawie powstała? Wiem o tym, że odcinek LK jest równoległy do AD.), czyli
2x/x =x/AK
2x *AK =x2, (x kwadrat)
AK =x2/(2x)
AK =x/2
Skala podobieństwa "k':
k =AK/AD
k =x/2 :x =1/2
Odp.Skala podobieństwa 1/2

Zastanawia mnie też czy proporcje można ułożyć jakoś inaczej jeszcze.
Bo w szkole uczyliśmy się ze bok podobny do boku oryginalnego a tu w ogóle nie mogę zrozumieć

Karolina: Ja ogólnie to zrobiłam tą prostą LK równoległa do AD bliżej BC. Czy wtedy jest zle czy to bez
różnicy?

Tzn. tak jak na twoim rysunku zrobiłam. A jak zrobiłam bliżej AD to wtedy mi wyszły proporcje.
Bo krótszy' do krótszego i dłuższy' do dłuższego. Ta zasadą się kieruję przy podobieństwach
A jak zrobiłam bliżej BC to już tego nie ogarniam czemu te proporcje są dobre.
A może jest taka zasada, że jak jest czworokat, który ma wszystkie boki równoległe, to czworokat podobny do niego, jest tylko wtedy, gdy ten podobny czworokat jest mniejszy niż połowa oryginalnego? Wtedy by było wszystko jasne, a jeśli nie to tego drugiego sposobu
nie rozumiem.
Wychodzi mi zgodnie z tą zasadą krótszy' do krotszego i dłuższy' do dłuższego AB/AK = AD/AD. A wiem jak powinno być. W czym moje rozumowanie jest złe ?


Moje pytanie : jaka jest zasada na proporcje ? Bo ta moja jest zła. Jedyne co wykombinowalam jeszcze to z twierdzenia o stycznej i o siecznej mi wychodzą te proporcje :
|AD|2 = |AK| * |AB| −−−> |AD|=(|AK|*|AB| ) / |AD| = |AD|/|AK|=|AB|/|AD| . Ale czy nie
przekombinowalam, czy to jest poprawne? A może jest na to lepszy sposób ?
A może chodzi o to, że : jedna podstawa razy druga podstawa = jedno ramię razy drugie ramię . I z tego się układa proporcje. I jeszcze jedno pytanie czy to ma jakieś znaczenie czy napiszę |KA| czy |AK| itp. ? Z góry dzięki za odp. :))

Answer 1

Rysunek w załączniku.

Czworokąt podobny do  będzie posiadał jedną parę boków o długości  i drugą o długości . Zatem:



A teraz co do proporcji. Następująca własność:



Wynika z tego, że:

1. Figury ABCD i ADLK są do siebie podobne lub:
2. Trójkąty ABD i KDA są do siebie podobne.

///Khan.