Question

Wyznacz odleglosc punktu P=(3,0) od prostej przechodzacej przez punkty A=(1,-3) i B=(-4,9). Obliczylem |AB| = 13 ale dalej niestty nie wiem co dalej robic ;/

Answer 1

Wyznacz odległość punktu P=(3;0) od prostej przechodzącej przez punkty A= (1;-3) i B=(-4;9).
Obliczamy rownanie prostej AB - prosta k
-3=a+b
9=-4a+b
odejmujemy stronami
-3-9=a-4a
-12=-3a
a=4
-3=4+b
b=-7
y=4x-7
4x-y-7=0 Rownanie ogolne prostej.
P=(3;0)
Obliczamy odleglosc od punktu do prostej ze wzoru.

d(k,P)=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)
d(k,P)=|4*3+0-7|/√(16+1)
d(k,P)=5/√17

d(k,P)=(5√17)/17

Answer 2

Wyznacz odleglosc punktu P=(3,0) od prostej przechodzacej przez punkty A=(1,-3) i B=(-4,9). Obliczylem |AB| = 13 ale dalej niestty nie wiem co dalej robic ;/

IABI nie jest ci potrzebna
trzeba napisac równanie prostej AB

y=ax+b
-3=-a+b /*(-1)
9=-4a+b

3=a-b
9=-4a+b
-----------
12=-3a
a=4
b=1
y=4x+1

4x-y+1=0
P=(3;0)

wzór na d
d=IAX+By+CI/√A²+B²

d=I12-0+1I/√4²+(-1)²
d=I13I/√16+1
d= 13 /√17
d= 13 √17 /17