Question

1.sprawdź czy dla α∈(O,90) podana równość jest tożsamością tryonometryczną:

(1-cosα)[1/sinα+1/tgα]-sinα

2.w trójkącie prostokątnym a, b oznaczaja długośći przyprostokątnych , c jest długością przeciwprostokątnej , α oznacza miarę kąta leżącego naprzeciw przyprostokątnej długości a. Wiedząc , że sinα=√7/4

a)cosinusα

b)wartość wyrażenia b²/a²+c²

Answer 1

zad 1

(1-cosα)[1/sinα+1/tgα] = sinα

1/sinα + 1/tgα - cosα/sinα - cosα/tgα = sinα

1/sinα + ctgα - ctgα - cos²α/sinα = sinα

1/sinα - cos²α/sinα = sinα

(1 - cos²α)/sinα = sinα

sin²α/sinα = sinα

sinα = sinα

L = P

tożsamość trygonometryczna

zad 2

sinα = √7/4

a = √7

c = 4

b = √[4² - (√7)²] = √(16 - 7) = √9 =3

cosα = b/c = 3/4

b²/a² + c² = 3²/(√7)² + 4² = 9/7 + 16 = 1 2/7 + 16 = 17 2/7