1.Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność:
a/b+b/a≥2
2.Udowodnij, że dla każdej liczby dodatniej a prawdziwa jest nierówność:
a+1/a≥2
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a/b+b/a≥2 |*ab
a²+b²≥2ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
a+1/a≥2 |*a
a²+1≥2a
a²-2a+1≥0
(a-1)²≥0
1.
a > 0 i b > 0
a/b + b/a >= 2 I*ab
a^2 + b^2 >= 2ab
a^2 + b^2 -2ab >= 0
(a-b)^2 >= 0
2.
a > 0
a +1/a >= 2 I*a
a^2 +1 >= 2a
a^2 -2a +1 >= 0
(a-1)^2 >= 0