Question

a=[1,-3,2] b=[-2,0,4]

wykaż że wektory a i b są prostopadłe do wektora a x b

Proszę o wytłumaczenie rozwiązania :)

Answer 1

a = [ 1; -3; 2 ]

b = [ - 2; 0; 4]

Iloczyn wektorowy:

a x b = ( (-3)*4 - 2*0 ) I + ( 2*( -2) - 1*4) j + ( 1*0 - ( -3)*(-2)) k =

= - 12 i  - 8 j - 6 k = [ - 12; - 8; - 6 ]

a o ( a x b )  = [ 1; - 3; 2] o [ - 1 2; - 8 ; - 6 ] = 1*(- 12) + ( -3)*(-8) + 2*) -6) =

= - 12 + 24 - 12 = 0

Iloczyn skalarny jest równy 0, zatem wektory  a,  a x b  są prostopadłe.

b o ( a x b ) = [ - 2 ; 0; 4 ] o [ - 12 ; - 8; - 6 ] = (-2)*(-12) + 0*(-8) + 4*( -6) =

= 24 + 0 - 24 = 0

Wektory  b, a x b  są prostopadłe.

===================================

Wzór:

a x b = ( ay*bz - az*by ) i + ( az*bx - ax*bz) j + ( ax*by - ay*ay*bx) k

gdzie

a = [ ax; ay; az ]

b = [ bx; by; bz ]

==================