Question

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)=-1/2 x^2 - 2x + 3

<-1;4>

Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie zadania ;)

Answer 1

obliczam wartości funkcji na krańcach podanego przedziału

 

 

wyznaczam pierwszą współrzędną wierzchołka i sprawdzam, czy należy ona do podanego przedziału

nie należy do przedziału, zatem nie musimy obliczać już q

podajemy odpowiedź (nie bierzemy pod uwagę wyniku p)

 

 

Answer 2

y=-0,5x²-2x+3

 

Ramiona paraboli są do dołu, więc argument, dla którego wartość funkcji jest największa:

 

x=-b/2a

x=-(-2)/-1=-2

 

Najbliżej na osi liczbowej od [-2] jest [-1], więc dla tego argumentu wartość funkcji jest największa, z kolei najdalej od [-2] jest [4], więc wtedy wartość funkcji będzie najmniejsza:

 

f(-1)=-0,5·(-1)²-2·(-1)+3=-0,5+2+3=4,5

f(4)=-0,5·4²-2·4+3=-0,5·16-8+3=-8-8+3=-13

 

Odp.: Najmniejsza wartość funkcji to [-13], a największa [4,5] (oczywiście dla argumentów z przedziału).