Question

A) Znajdź najmniejszą liczbę różną od zera, taką, że 7% tej liczby oraz 9% tej liczby są liczbami naturalnymi i mają w rzędzie jedności tę samą cyfrę.
B) Znajdź najmniejszą liczbę różną od zera, taką, że 3% tej liczby oraz 7% tej liczby są liczbami naturalnymi i mają w rzędzie jedności tę samą cyfrę.
Ważne są obliczenia ... Daje naj :D

Answer 1

A)

Oznaczmy tę liczbę jako x. Wtedy liczbami naturalnymi są ułamki:



oraz



Liczba 100 nie skróci się ani z siódemką, ani z dziewiątką. Żeby ułamki te były liczbami naturalnymi, iks musi więc być podzielne przez 100.
Weźmy , wówczas 



i



Liczby 9n i 7n mają kończyć się taką samą cyfrą, bierzemy więc kolejne liczby i podstawiamy pod n (bo szukamy najmniejszej):


Najmniejszym takim n jest 5, zatem
,
wobec tego najmniejszą szukaną liczbą jest 500.



B)

Postępujemy w dokładnie taki sam sposób:

Oznaczmy tę liczbę jako x. Wtedy liczbami naturalnymi są ułamki:



oraz



Liczba 100 nie skróci się ani z siódemką, ani z trójką. Żeby ułamki te były liczbami naturalnymi, iks musi więc być podzielne przez 100.
Weźmy , wówczas 



i



Liczby 3n i 7n mają kończyć się taką samą cyfrą, bierzemy więc kolejne liczby i podstawiamy pod n (bo szukamy najmniejszej):


Najmniejszym takim n jest 5, zatem
,
wobec tego najmniejszą szukaną liczbą jest 500.