Question

a) Zapisz dziesięć kolejnych liiczb naturalnych , zaczynając od 11 w postaci potęgi liczby 2 lub sumy różnych potęg liczby 2 .
b) Wybierz inną liczbę dwucyfrową i przedstaw ją jako sumę różnych potęg liczby 2 . Jak sądzisz , czy każda liczba naturalna da się w ten sposób przedstawić? Dlaczego? :)
Dziękuję za odpowiedzi =)

Answer 1

a)

11 = 2³+2¹+2⁰

12 = 2³+2²

13 = 2³+2²+2⁰

14 = 2³+2²+2¹

15 = 2³+2²+2¹+2⁰

16 = 2⁴

17 = 2⁴+2⁰

18 = 2⁴+2¹

19 = 2⁴+2¹+2⁰

20 = 2⁴+2²

 

b) 

59 = 2⁵+2⁴+2³+2¹+2⁰

 

Tak, każdą licznę naturalną można przedstawić za pomocą potęg liczby 2, ponieważ każda liczba jest sumą różnych potęg liczby 2 ([tex]2^{n} gdy n jest >0, jest liczbą parzystą, a dla n=0 jest równe 1)