A) Z graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 6 cm i wysokości 3 cm wycięto gr.... Question from @FruCiEk

January 2019 1 33 Report

A) Z graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 6 cm i wysokości 3 cm wycięto graniastosłup prawidłowy trójkątny. Jaka jest objętość wyciętego graniastoslupa?
b) Z graniastosluipa prawidlowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 3 cm i wysokości 4 cm wycięto graniastoslup prawidlowy trojkatny. Jaka jest objetosc wycietego graniastoslupa?
daje naj :)

Roma Oznaczenia (patrz załącznik):
a - krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego
H - wysokość graniastosłupa
b - krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
h - wysokość trójkąta równobocznego o boku a
Vgpt - objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Pp - pole podstawy graniastosłupa

$A. \\\
a = 6 \ cm \\\
H = 3 \ cm \\\
h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \ cm \\\
b = h + h = 2h = 2 \cdot 3 \sqrt{3} =6 \sqrt{3} \ cm \\\\
V_{gpt} = P_p \cdot H = \frac{b^2 \sqrt{3}}{4} \cdot H =\frac{(6 \sqrt{3} )^2 \sqrt{3}}{4} \cdot 3 = \frac{36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot 3 = \\\
= 81 \sqrt{3} \\\\
Odp. \ Objeto\'s\'c \ wycietego \ graniastoslupa \ wynosi \ 81 \sqrt{3} \ cm^3.$

$B. \\\
a = 3 \ cm \\\
H = 4 \ cm \\\
h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2} = 1,5\sqrt{3} \ cm \\\
b = h + h = 2h = 2 \cdot 1,5\sqrt{3} =3\sqrt{3} \ cm \\\\
V_{gpt} = P_p \cdot H = \frac{b^2 \sqrt{3}}{4} \cdot H =\frac{(3 \sqrt{3} )^2 \sqrt{3}}{4} \cdot 4 = 9 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 27 \sqrt{3} \\\\
Odp. \ Objeto\'s\'c \ wycietego \ graniastoslupa \ wynosi \ 27 \sqrt{3} \ cm^3.$